2023-2024学年九年级中考数学二次函数专项提升

2023-2024学年九年级中考数学二次函数专项提升 一、单选题 1．二次函数，当时，则（   ） A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线绕它的顶点旋转180°后的表达式是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数（a，b，c为常数，且）中，x与y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 以下结论： ①该二次函数图象开口向上； ②当时，该二次函数取最大值为1； ③当时，； ④若点，在该二次函数图象上，则； ⑤方程没有实数根 其中正确的是（    ） A． ①②③ B．①②⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 5．如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④； ⑤当时，不等式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知抛物线交轴于点，，且，点在该抛物线上，下列四个判断：①；②若，则该抛物一定经过点；③方程的解是；④当时，的面积最大，其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C． D．个 7．如图，以扇形的顶点O为原点，半径所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，扇形的圆心角是．若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数（b为常数），时，函数的最大值与最小值之差为25，则b的值为 ． 9．若点都在抛物线上，则大小关系为 （用“”连接）． 10．在直角坐标系中，已知线段的端点是，，若抛物线与线段有两个交点，则a的取值范围是 ． 11．二次函数的图象如图所示，下列四个结论： ①； ②； ③； ④若方程有四个实数根，则这四个实数根的和为4． 其中正确结论是 ．（填写序号） 三、解答题 12．火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素），某科研机构对新研制的火炮（如图1）进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度单位：百米与水平距离x（单位：百米）近似满足二次函数关系在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘所在水平线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是百米时，达到最大高度是百米；山丘位于火炮正前方，山丘顶部距炮口的水平距离为百米，山丘高为百米； (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式； (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由； (3)若在山丘另一侧点处设置一目标物假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上；炮弹的最大杀伤半径为百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离为多少百米范围内，才能使射击有效？ 13．根据以下素材，探索完成任务． 如何调整蔬菜大棚的结构？ 素材1 我国的大棚（如图1）种稙技术已十分成热，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中支架．    素材2 已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．    问题解决 任务1 确定大棚形状 在图2中建立以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式． 任务2 尝试改造方案 在图3中建立以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴的平面直解坐标系，当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造． 任务3 拟定最优方案 只考虑经费情况下，求出的最大值． 14．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 15．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B左边），与y轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标． (2)如图2，在直线下方的二次函数图象上取一点M，过点M作轴于点H，交于点N，已知，设点M的横坐标为m． ①求m的值； ②二次函数的图象上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交