2023年江西省赣州市崇义县 九年级数学研学活动考核试题

崇义县2023年九年级数学研学活动考核试题县（市、区）_________________ 学校 __________________ 姓名 _________________ 准考证号 _____________ …………○……密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题……○………… （考试时间120分钟，满分120分） 题号 1~8 9~14 15 16 17 18 成绩 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 的个位数字是（ ）． A．2 B． 4 C． 6 D．8 2. 设a=，则等于（ ）． A．24 B． 25 C． D． 3. 设，是关于的方程的两根，，是关于的方程的两根，则，的值分别等于（ ）． A．1，3 　B． 1，－3 　 　C． －1，－3　 　D． －1，3 4. 如图，已知直线y=－x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（ ）． A． 1 B． 2 C． 0.5 D． 0.75 5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点．若BC=6，cos∠ADC=，则AB的长为（ ）． A． B． 8 C． D． 第 5 题图 第 4 题图 6. 如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交，于点，，则的值是（　　）． A．　　 B． 第6题图 C．　　 　D． 7. 已知顶点为（－3，－5）的抛物线l：经过点（1，－3），有以下四个结论： ①； ②； ③若点（－1，m）和（－4，n）均在抛物线上，则m>n； ④关于x的方程的两根为 －6 和 1 ． 其中，正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C． 3 D． 4 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为a1，第2幅图形中的“●”的个数为a2，第3幅图形中的“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（ ）． A. B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．） 9. 若，则ab的值为 ． 10. 已知实数a，b，x，y满足，，则 ． 11. 无论a取何值，直线（2a－1)x－(a＋3)y＋(3a－5)=0都经过定点 ． 12. 网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点都在网格的交点处，则　　　　　　．　　第12题图 13. 已知抛物线C1：，把C1绕点（1，0）旋转180°，得到抛物线C2，则C2的解析式为 ；在C1和C2构成的封闭区域内作直线l∥y轴，分别交C1和C2与点M，N，则MN的最大值为　　　　　　． 14. 如果关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数 a 的值有 ． 三、解答题（共4小题，共50分．） 15. （12分）已知P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC. （1） 将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’AB 的位置（如图1）. ①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P’AB 的过程中边PA所扫过的区域（图1中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. （2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上. 图2 图1 16．（10分）在学习《圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2）所示，△ABC和中，．试证明A，B，C，D四点在同一圆上． 小明想到了如下证法：在图1（1）、图1（2）中取BC中点M，连接AM，DM．则有AM=BM=CM及DM=BM=CM，即，所以A，B，C，D四点在以M为圆心，MB为半径的圆上． 根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题： （1）如图2，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接，，若， 则___________°． （2）如图3，已知是的直径，是的弦，为的中点，CE⏊AB于，于（、不重合）．若，求证：．