专题02 方程与不等式的解法和应用（8大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题 02 方程与不等式的解法和应用（原卷版） 目录 1 题型01 二元一次方程组的解法 1 题型02 二元一次方程组的应用 3 题型03 分式方程的解法 5 题型04 分式方程的应用 7 题型05 一元二次方程的解法 9 题型07 一次不等式（组）的解法 13 题型08 一次不等式（组）的应用 14 17 题型01 二元一次方程组的解法 【知识要点与解题策略】 解二元一次方程组的基本数学思想：消元、转化 其他多元方程可以采取类似的方法解决。 【典例分析】 例题．（2023·江苏南通·中考真题）解方程组： 【变式训练】 1．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组 2．（2023·湖南常德·中考真题）解方程组： 3．（2023·浙江台州·中考真题）解方程组： 4．（2023·四川乐山·中考真题）解二元一次方程组： 题型02 二元一次方程组的应用 【知识要点与解题策略】 利用二元一次方程组解决问题时，基本步骤如下： 设元（直接设或间接设均可）→列方程组→解方程组→检验→写答案。 【典例分析】 例题．（2024·陕西西安·一模）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【变式训练】 1．（2024·陕西咸阳·一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 2．（2024·湖南长沙·三模）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 (1)求豆沙粽和肉粽的单价； (2)为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元，求的值． 3．（2024·陕西西安·二模）腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？ 4．（2023·云南红河·二模）2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元． (1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？ (2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用． 题型03 分式方程的解法 【知识要点与解题策略】 分式方程的解法基本步骤和注意事项 1.解分式方程的基本数学思想： 2.解分式方程注意事项：将分式方程去分母转化成整式方程时，可能会产生增根，故，必须验根！切记！ 【典例分析】 例题．（2024·陕西西安·二模）解分式方程： 【变式训练】 1．（2024·陕西西安·二模）解方程： 2．（2023·山西·中考真题）解方程：． 3．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：． 4．（2023·江苏镇江·中考真题）解方程：； 题型04 分式方程的应用 【知识要点与解题策略】 利用分式方程解决问题时基本步骤 设元（直接设或间接设）→列方程→解方程→验根→检验是否符合题意→答案 注意事项：注意两个检验：验根；检验是否符合题意 【典例分析】 例题．（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲，乙两个工程队共同修一条路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米，已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月，求甲工程队每月修多少千米？ 【变式训练】 1．（2024·江