专题03 一次函数与反比例函数（6大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题03 一次函数与反比例函数的图象与性质（原卷版） 目录 1 题型01 函数图象问题 1 题型02 面积问题 4 题型03 与k有关的问题 7 题型04 最值问题 9 题型05 一次函数与反比例函数综合 12 题型06 与四边形综合 15 18 题型01 函数图象问题 【知识要点与解题策略】 1.一次函数的性质：(直线) （1）k>0时，y随着x的增大而增大；（2）k<0时，y随着x的增大而减小； 2.反比例函数的图象和性质；（双曲线） （1）k>0时，图象在一、三象限，每个象限内y随着x的增大而减小； （2）k<0时，图象在二、四象限，每个象限内y随着x的增大而增大； 3.对于含参数的函数或者没有学过的新函数判断其图象方法有二： （1）特殊点验证法；（2）找出没有学过的新函数与学过函数的平移关系； 【典例分析】 例题．如图所示，满足函数和的大致图象是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【变式训练】 1．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   2．（23-24九年级上·江苏南通·期末）函数的图象为（　　） A．B．C． D． 3．一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（    ） A．函数图像与y轴交点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．函数图像与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小 4．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   题型02 面积问题 【知识要点与解题策略】 1. 关注交点坐标及其所在象限（即符号的正负）； 2. 注意反比例函数k的几何意义及其变形： 阴影部分面积= 阴影部分面积= 阴影部分面积= 【典例分析】 例题．如图已知平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交于点，交于点，连接，若，的面积是4，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏连云港·三模）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数在第三象限图像上的一个动点，以为顶点，原点对称中心作矩形，轴于点，过点的直线分别交、边于点、，以为一边作矩形，且直线恰好经过点，如果点在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形的面积的大小变化情况是（    ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．一直减小 2．如图，、是反比例函数的图象上的两点．分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D．若四边形的面积是8，则m、n满足等式（　　） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．（2023·江苏徐州·三模）如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，，，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型03 与k有关的问题 【知识要点与解题策略】 求k的值通常有两种方法： 方法1：利用k几何意义，求出对应的图形面积，再根据双曲线所在象限，判断k的正负，写出k的值； 方法2：坐标法，利用k=xy求出k. 【典例分析】 例题．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连接，线段恰好经过原点O，以为腰作等腰三角形，，点C落在第四象限中，且轴，过点C作交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若的面积为，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【变式训练】 1．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为