第二十八章 锐角三角函数 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级下册 第⼆⼗⼋章 锐⻆三⻆函数 第二十八章 单元测试 1. 在 中， ， ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 是 斜边上的高， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 比较 ， ， 的大小关系是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，在 中， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，某河堤横断面为梯形，上底为 ，堤高为 ，坡 的坡度为 ，斜坡 的坡 度为 ，则河堤横断面的面积为（      ）. A. B. C. D. 6. 如图，某人站在楼顶 处观测对面笔直的旗杆 .已知观测点 到旗杆的距离( 的长 度)为 米，测得旗杆顶的仰角 ，旗杆底部的俯角 ，那么， 旗杆 的高度是（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 的菱形 的边 在 轴上， ，将 菱形 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点为 ，则点 的坐标为（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，已知点 是矩形 的对角线 上一动点，正方形 的顶点 ， 都在边 上，若 ， ，则 的值（    ）. A. 随点 位置的变化而变化 B. 等于 C. 等于 D. 等于 9. 计算：         . 10. 如图，在  中， ， ， ，则 的长为         ． 11. 如图，从甲楼底部 处测得乙楼顶部 处的仰角是 ，从甲楼顶部 处测得乙楼底部 处 的俯角是 ，已知甲楼的高 是 ，则乙楼的高 是          .（结果保 留根号） 12. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . 13. 如图，在离水面高度为 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 ，此人以每秒 米收绳，问：未开始收绳子的时候，图中绳子 的长度 是      米；收绳 秒后船向岸边移动了      米.（结果保留根号） 14. 中， ， ， ，则 的面积是         . 15. 如图， 内接于⊙ ， 、 为⊙ 的直径， 于点 ， ，则 的度数是         ． 16. 如图，在由 个完全相同的正三角形构成的网格图中， 、 如图所示，则          . 17. 在 中， ， ， ，求 ， ， 和 . 18. 在 中， 是最大的角，且 ，试判定 的形 状. 19. 某一特殊路段规定：汽车的行驶速度不得超过 ．一辆汽车在该路段上由东向西行 驶，如图所示．在距离路边 的 处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东 方向 的 点行驶到北偏东 方向的 点，所用时间为 ．（ ， ） (1)试求该车从 点到 点的平均速度（结果保留小数点后一位）； (2)试说明该车是否超速． 20. 如图，小明想测这座山高和索道的长度．他在 处仰望山顶 ，测得仰角 ，再 往山的方向（水平方向）前进 至索道口 处，沿索道方向仰望山顶 ，测得仰角 ． （参考数据： ， ， ， ） (1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； (2)求索道 的长.（结果精确到 ） 21. 如图，在南北方向的海岸线 上，有 两艘巡逻船，现均收到故障船 的求救信 号．已知 两船相距  海里，船 在船 的北偏东 方向上，船 在船 的东南方向上， 上有一观测点 ，测得船 正好在观测点 的南偏东 方向上. (1)分别求出 与 ， 与 之间的距离 和 （如果运算结果有根号，请保留根号）； (2)已知距观测点 处 海里范围内有暗礁．若巡逻船 沿直线 去营救船 ，在去营 救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：  ，  ） 22. 如图， 是半圆 的直径， 是弧 的中点， 交弦 于点 ，点 为 的延长线 上一点且 ． (1)求证： 为 的切线； (2)已知 ， ． ①求 的半径； ②求 的值. 、 、 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 9 10 11 12 13 ； 14 或 15 16 17 ； ；
； 18 等腰直⻆三⻆形 19 （1） （2）超速 20 （1） （2） 21 （1） 海⾥， 海⾥ （2）没有触礁危险 22 （1）∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ∽ . ∴ . ∵ 是 的中点，即 平分 ， ⼜∵ 是 的半径， ∴ ，即 . ∴ ，即 . ⼜∵ 是 的半径， ∴ 为 的切线. （2）