第二十一章 一元二次方程 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗⼀章 ⼀元⼆次⽅程 第二十一章 单元测试 1. 某品牌服装原价 元，连续两次降价 后售价为 元，下面所列方程正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 在方程 中，要使方程为关于 的一元二次方 程，则 的值为（    ）. A. 任何实数 B. C. D. 3. 某果园 年水果产量为 吨， 年水果产量为 吨，求该果园水果产量的年平均 增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（    ）. A. B. C. D. 4. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （    ）. A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 若 ，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（    ）. A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 6. 如果关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，则 的取值范 围为（    ）. A. B. C. D. 7. 已知直角三角形的两边长 ， 满足 ，则第三边长为（    ）. A. 或 或 B. 或 或 C. 或 或 D. 或 或 8. 艺才中学举行绘画展，小强所绘长为 ，宽为 的图画被选中去参加展览，图画四 周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的 ，若设 金边的宽度为 ，那么 满足的方程是         .（一般形式） 9. 某市 月份的工业产值达 亿元，第 季度的总产值是 亿元，若设后两个月的月平均增长 率为 ，则根据题意，可列方程为        . 10. 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ， 、 满足等式 ，则关于 的方程 的根是        . 11. 已知方程 .当          时，它是一元二次方 程；当          时，它是一元一次方程. 12. 若两个不等实数 ， 满足条件： ， ，则 的值 是        . 13. 如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要 平方米，则修建的道路宽应为         米. 14. 若 是方程 的两根，则          ． 15. 将 个数 排成 行 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则          . 16. 解方程： . 17. 解下列方程： 、 、 、 (1) ； (2) . 18. 已知三角形的两边长分别为 和 ，第三边长是方程 的一个根， 求这个三角形的周长. 19. 已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ，求实数 的值． 20. 已知关于 的一元二次方程 . (1)求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若 是原方程的两个根，且 ，求 的值和此时方程的两个根. 21. 某市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出 台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定 以每平方米 元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择：方案一：打 折销售；方案二：不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每 平方米每月 元，请问哪种方案更优惠? 22. 某汽车销售公司 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如 下关系：若当月仅售出 部汽车，则该部汽车的进价为 万元；每多售出 部，所有售出 的汽车的进价均降低 万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 部以内(含 部)，每部返利 万元，销售量在 部以上，每部返利 万元. (1)若该公司当月售出 部汽车，则每部汽车的进价为         万元； (2)如果汽车的售价为 万元/部，该公司计划当月盈利 万元，那么需要售出多少部汽 车?(盈利 销售利润 返利) 参考答案 1 C 2 D 3 D 4 D 5 A 6 D 7 D 8 9 10 11 ； 12 13 14 15 16 ， 17 （1） ， （2） ， 18 19 20 （1）证明：∵ 中， ， ， ， ∴

∵ ，
∴ . ∴ . ∴⽆论 取何值，原⽅程总有两个不相等的实数根. （2）当 时，⽅程的两个根为 ， ； 当 时，⽅程的两个根为 ， 21 （1） （2）⽅案⼀更优惠 22 （1） （2）