第二十四章 圆 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗四章 圆 第二十四章 单元测试 1. 如图，两圆相交于 ， 两点，小圆经过大圆的圆心 ，点 ， 分别在两圆上，若 ，则 的度数为（     ）. A.     B. C.   D. 2. 如图所示， 为 的弦， ，则 等于（     ）． A. B. C. D. 3. 一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧 )，点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中 点，半径 与 相交于点 ， ， ，这段弯道的半径是（    ）. A. B. C. D. ， 4. 在 中， ， ， ， 是 上的高，以 为圆心 为半径 画 ，使 与线段 有且只有两个公共点，则 的取值范围是（      ）. A. B. C. D. 5. 如图， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 是第三象限 内 上一点， ，则 的半径及点 的坐标为（      ）. A. ； B. ； C. ； D. ； 6. 如图，正六边形 内接于圆 ，圆 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 和 弧 的长分别为（    ）. A. ； B. ； C. ； D. ； 7. 如图， 内接于 ，若 ， 的半径 ，则阴影部分的面积为 （    ）. A. B. C. D. 8. 如图，在 中， 交 于点 ，则下列结论中错误的是（    ）. A. 弦 的长等于圆内接正六边形的边长 B. 弦 的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. 9. 若正 边形的一个外角是其一个内角的 时，该正 边形有         条对称轴. 10. 若点 在以 为圆心，以 为半径的圆内，则 的取值范围为         ． 11. 如图， 是 的直径，以 为边的 中 ，已知 ，则          . 12. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转， 的对应点分别为 .当 三点在同一直线上时停止旋转，此时线段 扫 过的阴影部分的面积为         . 13. 某圆锥的底面周长为 ，高为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是         度. 14. 如图， 的两直角边 ， ， 的内切圆分别与三边相切于 ， ， 三点，则          ，          ，         ， ， ， ， ， ， ，  . 15. 已知直角三角形的两直角边分别为 ，则它的内切圆半径为        ． 16. 如图，在 中， ， ， 经过 两点，且 ，则 的半径长是         . 17. 如图，已知⊙ 中， 为直径， ，弦 ， 的平分线交⊙ 于 ，求 、 和 的长． 18. 如图， 与 相切于点 ， ， 的直径为 ， ，求 的长. 19. 如图，⊙ 中，两弦 ， 是 的中点，过点 作弦 ．求证： ， ， ， 四点共圆． ， 、 20. 如图， 是半圆 的直径，点 在 的延长线上， 切 于点 ， ，垂足为 ，连接 . (1)求证： 平分 ； (2)若 ， ，求 的长. 21. 如图， 是 的直径， 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ． (1)求证： ； (2)连接 并延长，交 于点 ．填空： ①当 的度数为    时，四边形 为菱形； ②当 的度数为    时，四边形 为正方形． 参考答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 A 8 D 9 10 11 12 13 14 ； ； 15 16 或 17 ； ； 18 19 连接 并延⻓，交 于点 ，连接 ， ， ，如图所⽰： ∵ 是 的中点， 过圆⼼， ∴ ，即 . ∵ ， ∴ . ∵⊙ 的半径 ， ∴ 是等腰三⻆形. ⼜∵ ， ∴ 平分 . ∴ . ∵ 为弧 所对的圆⼼⻆， 为弧 所对的圆周⻆， ∴ . ∴ . ⼜由图可知： ， ∴ . 即 和 互补. ∴四边形 为圆内接四边形. ∴ ， ， ， 四点共圆. 20 （1）证明：连接 ，如图所⽰： ∵ 切 于点 ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 由图可知： 和 是⼀对内错⻆， ∴ . ∵半径 ， ∴ 为等腰三⻆形. ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ 平分 . （2） 21 （1）证明：连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的切线， ∴ . ∴ ， 即 . ∵ ， ∴ . ∴在 中， . ∵ 的半径 ， ∴ . ∴ . 由图可知， （对顶⻆相等）， ∴ . ∴ . （2） ；