第二十二章 二次函数 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级上册 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 第二十二章 单元测试 1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得 到的抛物线的解析式是（     ）. A. B. C. D. 2. 有三个命题：①点 在抛物线 上；②点 能在抛物线 上；③点 能在抛物线 上.若①为真命题，则 （    ）. A. ②③都是真命题 B. ②③都是假命题 C. ②是真命题，③是假命题 D. ②是假命题，③是真命题 3. 已知 是二次函数，且有最大值，则 （    ）. A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（     ）. A. B. C. D. 5. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是（     ）. A. B. C. D. 6. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点， 且对称轴为 ，点 坐标为 . 则下面的四个结论： ； ； ； 当 时， 或 . 其中正确的个数是 （    ）. A. B. C. D. 7. 将抛物线 绕它的顶点旋转 ，所得抛物线的解析式是（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，有一抛物线拱桥，当水位线在 位置时，拱桥离水面 ，水面宽 ，水面下降 后，水面宽为（    ）. A. B. C. D. 9. 如图，正方形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 、 分别从 、 两点同时出发，以 的速度沿 、 运动，到点 、 时停止运动，设运动时间 为 ， 的面积为 ，则 与 的函数关系可用图象表示为（    ）. ① ② ③ ④ A. B. C. D. 10. 已知抛物线 与函数 的图象形状相同，且抛物线 沿对称轴平行 移动 个单位，就能与抛物线 完全重合，则         ，         . 11. 当          时，抛物线 与抛物线 关于 轴对称；将抛物线 绕顶点旋转 后所得抛物线的解析式为         ；当          时，抛物线 与抛物线 的开口方向、形状相同. 12. 二次函数 的图象如图所示，已知 ， ，则该抛物线的表达 式为         ．（用顶点式表示） 13. 二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大 而减小，则抛物线的顶点坐标为         . 14. 设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 的大 小关系为         . 15. 已知二次函数 有最大值 ，且图象与 轴两交点间的距离是 ，对称轴为 ，此二次 函数的解析式为         . 16. 某产品的进价为每个 元，按每个 元出售时，能售出 个，如果这种产品每涨价 元，其销量就减少 个，为了获得最大利润，销售单价应定为         元． 17. 如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的一个动 点，过点 作 ， ，当         时，四边形 的面积最 大，最大值为        . 18. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水 面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 19. 某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下， 请补充完整. (1)自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下： 其中，          ； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该图象的另一部分； ① ② (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 轴有         个交点，所以对应方程 有         个实数根； ②方程 有         个实数根； ③关于 的方程 有 个实数根， 的取值范围是             . 20. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是 ；乙： 与 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为 顶点的三角形面积为 .请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式. 21. 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴相交于 、 两点， 其中点 的坐标为 . (1)求点 的坐标； (2)已知 ， 为抛物线与 轴的交点.若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标. 22. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼 台灯.