2024届高考物理二轮复习导学案：专题05动量第3讲 碰撞、爆炸和反冲等模型

HKA　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号 ER－018 微专题05 动量守恒定律 第3讲 碰撞、爆炸和反冲等模型 2024 .03. 07 1. 理解动量守恒定律的确切含义。 2. 会应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸和反冲等问题。 考向1 碰撞模型 1. 两种碰撞的特点 （1）弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝，v2′＝。 结论： ①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。 ②当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。 ③当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。 ④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 （2）完全非弹性碰撞 动量守恒，末速度相同，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共， 机械能损失最多，机械能的损失ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2。 2．碰撞拓展 (1)“保守型”碰撞拓展模型 图例(水平面光滑) 小球－弹簧模型 小球－曲面模型 小球－小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，机械能守恒，满足mv02＝mv12＋Mv22 (2)“耗散型”碰撞拓展模型 图例 (水平面或水平导轨光滑) 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共， 损失的动能最大，分别转化为内能或电能 [例1] (2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)如图甲所示，物块A、B的质量均为2 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．物块C的质量为2 kg B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5 J C．4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0 D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为3.6 m/s 考向2 爆炸模型 爆炸模型的“两特点” 动量守恒 由于爆炸的时间极短，爆炸时系统内物体间的相互作用力远远大于系统的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 总动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 [例2] 斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，爆炸后系统的机械能增加了，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为(　　) A. B. C. D．2 考向3 反冲模型 反冲运动问题“三注意” 速度的 方向性 对于原来静止的整体，当将一部分抛出时，剩余部分必有反方向的速度，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值 速度的 相对性 反冲运动的问题中，有时已知的速度是相互作用的两物体的相对速度，但是动量守恒定律中要求速度是相对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度)，因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程 变质量 问题 在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程进行研究 [例3] 在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则(　　) A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4 m/s B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次 D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s 碰撞模型的“三原则” 1．如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，甲静止，乙以6 m/s的初速度向