第十八章 平行四边形 单元测试-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(人教版)

初中数学·八年级下册 第⼗⼋章 平⾏四边形 第十八章 单元测试 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）. A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 2. 平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，下列结论正确的是（    ）. A. B. C. D. 平行四边形 是轴对称图形 3. 如图，在平面直角坐标系中，以 ， ， 为顶点构造平行四边 形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，要使 成为矩形，需添加的条件是（    ）. A. B. C. D. 5. 已知菱形 中，对角线 与 交于点 ， ， ，则该菱形的 面积是（    ）. 平行四边形 三角形 A. B. C. D. 6. 如图，在正方形 的外侧，作等边 ，连接 交 于点 ，则 的度数 为（     ）. A. B. C. D. 7. 将五个边长都为 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中 心，则图中四块阴影部分的面积的和为（    ）. A. B. C. D. 8. 三角形三条中位线围成的三角形的周长为 ，则原三角形的周长为         . 9. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为         . 10. 如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长为 .若墙上钉子间的距离 ，则           . 11. 如图，矩形 中， 与 的交点为 ，若 ， ，则          . 、 、 、 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 的坐标为 ，则点 的坐标为         ． 13. 在正方形 中， ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点，则四边形 是         形. 14. 如图①，在菱形 中， ， 为 的中点.动点 从点 出发，沿 的路径运动，达到点 时停止.连接 ，设点 运动的路程为 ， ，若 与 的图象大致如图②所示，则菱形 的周长为         . 15. 如图，若四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，则四边形 是正方形吗? 16. 如图，在矩形 中，相邻两边 的长度分别为 和 ， 的平分 线与边 相交于点 ，试求 与 的长度. 17. 已知：如图，在四边形 中， ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点.求证：四边形 是菱形. 、 18. 如图，四边形 是平行四边形， 和 关于 所在的直线对称， 和 相交于点 ，连结 ． (1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证： ≌ ． 19. 如图，四边形 是菱形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， ；点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ．求证：四边形 ， 四边形 都是菱形． 20. 如图，在 中， ， ，垂足为 ， 是 外角 的平 分线， ，垂足为点 . (1)求证：四边形 为矩形； (2)当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明. 21. 如图，在 中， ， ，点 分别在边 上， ，连接 ，点 分别为 的中点． ， ， ， ， ， ， (1)观察猜想 图中，线段 与 的数量关系是        ，位置关系是        ； (2)探究证明 把 绕点 逆时针方向旋转到图示的位置，连接 ，判断 的 形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请直接写出 面积的 最大值． ， ， ， 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 9 10 11 12 13 正⽅ 14 15 是 16 ； 17 证明：∵点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， ∴ 分别是 、 、 、 的中位线， ∴ ， ，
，
. ⼜∵ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形. 18 （1） （2）证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴
， . ∵ 和 关于 所在的直线对称， ∴ ，
. ∴ ，
. ∵在 和 中， ∴ ≌ . 19 证明：∵四边形 是菱形， ∴
. 、 、 、 ， ， 对顶角相等 ， ⼜∵ ， ∴
，即 . ∵ ， ，且点 ， 分别在 ， 上， ∴四边形 是平⾏四边形， ∴四边形 是菱形. ∵四边形 是菱形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ ， . ∴四边形 ，四边形 ，四边形 是平⾏四边形. ∴ ， . ⼜∵ ， ∴
. ∴四边形 是菱形. 20 （1）证明：∵ ， ∴ 是等腰三⻆形. ⼜∵ ， ∴ 是 的平分线. 由图可知： 与 是⼀组邻补⻆. ∵ ， 分别是 与 的平分线， ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ . ∴四边形 为矩形. （2）当 是等腰