第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 2．中，，，，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．在中，若，则=（    ） A．90° B．30° C．120° D．150° 4．在中，若，且，那么一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．在中，，则等于（    ） A． B． C．9 D．16 6．已知边长为等边三角形中，点为边上一点，，，则下列结论一定正确的为（    ） A． B． C． D． 7．秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（    ） A． B． C． D．1 8．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（   ）个. ①；②的取值范围为； ③的取值范围为； ④的最小值为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 9．在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（    ） A．处与处之间的距离是 B．灯塔与处之间的距离是 C．灯塔在处的西偏南 D．在灯塔的北偏西 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．， ， B．，， C．，， D．，， 12．如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（    ） A． B． C．面积的最大值为 D．四边形面积的最大值为 三、填空题 13．在中，已知，则 . 14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ． 15．如图，在五边形ABCDE中，为边长为4的等边三角形，，且．若锐角的面积为，则的最大值为 ．    16．在△ABC中，E,F分别是AC,AB的中点，且3AB=2AC，若恒成立，则的最小值为 四、解答题 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求a，c的值； (2)求的值． 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 19．在中，角，，对应的边长为，，，且. (1)求角； (2)若，，求，. 20．如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、.景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上.已知.    (1)景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路.求线段的长度（长度单位精确到0.1km）； (2)求线段的长度（长度单位精确到0.1km）（）. 21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 (1)求角A； (2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 22．在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．    (1)若，求的长度； (2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． 23．在面积为的中，内角所对的边分别为，且． (1)若为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围； (2)若且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【解析】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 2．中，，，，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】 利用余弦定理计算可得. 【解析】在中，，，， 由余弦定理， 即，解得或（舍去）. 故选：A 3．在中，若，则=（    ） A．90° B．30° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】利用余弦定理解三角形即可求得. 【解析】因为，所以，