第11章 解三角形 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知在中，，.O为所在平面内一点，且满足，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 2．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 5．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知非零向量，满足，，且，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．1 8．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B． C．8 D． 二、多选题 9．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则有两解 B．周长的最大值为12 C．的取值范围为 D．的最大值为 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的最小值为 D．的取值范围为 11．对于任意，，，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是（    ） A． B．， C．当，，时，则 D． 12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 三、填空题 13．锐角的内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围 . 14．拿破仑是法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”．在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形ABP，BCQ，CAR，它们的中心依次为D，E，F．若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则RQ＝ ，△DEF的面积为 ． 15．平面向量，，满足，，，则 ． 16．如图，中，，，，为重心，为线段上一点，则的最大值为 ，若、分别是边、的中点，则的取值范围是 ．    四、解答题 17．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)若BD是的角平分线. （i）证明：； （ii）若，求的最大值. 18．已知的三边长，三内角为．求证：． 19．如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.    (1)若D是BC中点，求； (2)若点P满足， ①求的取值范围； ②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值. 20．如图，树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，跑道由三部分组成：第一部分为曲线段，该曲线段可近似看作函数在区间上的图象，图象的最高点为；第二部分为线段；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形，其圆心角为.    (1)求曲线段的解析式； (2)若新校门位于图中的B点，其离的距离为1.5千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼，求该学生走过的路的长； (3)若点P在劣弧上（不含端点），点M和点N分别在线段和线段上，，且轴.若梯形区域为学生的休息区域，记，设学生的休息区域的面积为，求的最大值及此时的值. 21．射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．    (1)证明：； (2)已知，点为线段的中点，，求． 22．在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题：    (1)求角的大小； (2)如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线