12.2 三角形全等的判定-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第⼗⼆章 全等三⻆形 三角形全等的判定 1. 如图，在四边形 中，对角线 平分 ， ，下列结论中正确的是 （     ）. A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 2. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的四部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 D. 碎片 3. 如图， ，则 与 的位置关系是          ． ， ， 4. 如图，已知 ， 过 点， ； 过 点，且 ； 过 点，且 ，图中与 全等的三角形 是        . 5. 如图，点 在 上， ， 与 全等吗? 与 呢? 6. 用尺规完成作图： 如图，以点 为顶点，射线 为一边，在 外作一个角，使它等于 . 7. 某工件的内槽截面如图所示，利用你所学过的全等三角形的知识设计一种测量工具，使它 能测量出工件内槽的宽度.写出你的设计方案和根据. 8. 小明同学想出了一种测量河宽的方法.要测量河岸两侧 ， 两点之间的距离（如图）， 可以在 的垂线 上取两点 ， ，使 ；再画出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上.这时测得的 的长就是 的长.你认为小明同学这样得到的结果正确 吗？为什么？ 9. 如图所示，已知 ， ， 、 相交于点 ．求证：点 到 、 的距离相等． ， 10. 如图，已知 平分 ， ，求证： . 11. 已知：如图，点 在 的边 上， ， ，垂足分别为 ， ， .请你判断 是不是 的中线，如果是，请给出证明. 12. 如图，已知 ，要使 ≌ ，还需要添加什么条件?请你 选择其中一个加以证明． 13. 如图， ， ， ，试比较线段 与 的大小，并说明理 由． 参考答案 1 A 2 A 3 平⾏ 4 ， 和 5 ≌ 、 ≌ 6 即为所求作的⻆ 7 测量⼯具如图所⽰： 其中 ， 、 的中点被固定在⼀起，记为 ， 、 可以绕 张合. 将测量⼯具的下部放进内槽，使 、 贴紧内槽壁，测量出 的⻓度就是⼯件内槽的宽度. 根据如下： 连接 ， ，形成两个三⻆形，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， . ∵ 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . 即根据是两边和它们的夹⻆分别相等的两个三⻆形全等，全等三⻆形的对应边相等. 、 8 正确 9 证明：过点 作 边上的⾼ ， 边上的⾼ ，并分别交 、 于点 、 ， 如图所⽰： ∵由图可知： 与 为对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ⼜∵ 为 边上的⾼， 为 边上的⾼， 和 为对应边， ∴ . 即点 到 、 的距离相等. 10 ∵ 平分 ， ∴
. 观察图形： 和 互为邻补⻆， 和 互为邻补⻆， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ .
∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 11 是 的中线. 证明如下： ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 为边 的中点. ∴ 是 的中线. 12 添加条件为 时，证明如下： ∵在 和 中， ∴ ≌ . 答案不唯⼀，合理即可. 13 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗⼆章 全等三⻆形 三角形全等的判定 1. 如图所示，已知 中， ， 是高 和 的交点， ，则线段 的长度为（      ）． A. B. C. D. 2. 如图， 于点 ，且 ， ，则 的周长为       . 3. 如图， ， ， 为 上任意一点，过点 的直线交 于点 ，交 于点 ，请比较 与 的大小． 4. 如图所示，已知 ， ，求证： . 5. 如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上，下面有四个条件，请你在 其中选 个作为题设，余下的 个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ； ； ； . 6. 如图，已知： ， ， 是 中点，过 点的直线分别交 和 的延 长线于 ， .求证： . 7. 如图， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，且 ， .求证： . 8. 如图①，已知 ， . (1)求证： ； (2)若点 在线段 上，求证 ； ① ② ③ ④ (3)如图②，点 在线段 的延长线上， ， ，求证： . 9. 如图， ， ， ，则图中全等三角形分别是什么?有几组? 参考答案 1 B 2 3 4 证明：连接 ，如图： ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . ∵观察图形可知， 是 的外⻆， 是 的外⻆， ∴ ， . ∴ . 由图可知， 和 是对顶⻆， ∴ . ∴ . 5 → 6 证明：∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵ 是 中点， ∴ . ∵在 和 中， ①②④ ③ ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . 7 证明：∵ ， ∴ ， 即 . ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . ∵在