第2课时 利用“SAS”判定两个三角形全等-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 利用“SAS”判定两个三角形全等 4知识储备4 和它们的 1. 分别相等的两个三角 形全等,简写成“ ”或“ 2.用“SAS”证明三角形全等时,按照“边→角→ 边”的顺序排列条件, 易错点 因误用“SSA”判定三角形全等致错 A基础练 #霜必备知识梳理一 4.如图,AC=AD,AE=AB,要使△ABC 知识点一 用“SAS”判定两个三角形全等 ( △AED,应添加的条件是 ~ _ 1.下图中全等的三角形有 _~ A.1-2 B. B-E C.C-D 图2 图1 图3 图4 D. B-C A.图1和图2 B.图2和图3 【点津】不要错误地认为有两边一角对应相等就能判 C.图2和图4 D.图1和图3 定两个三角形全等,“角”必须是两对应边的“夹角”, 2.如图,AB平分DAC,要 “边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件, 用“SAS”判定△ABC 知识点二 “SAS”判定三角形全等解决实际问题 △ABD,还需添加条件 5.【教材P43习题T3变式】如图,小明设计了 一种测零件内径AB的卡错,他先找来两根 3.(1)(答题模板)如图,AB=AC,BF=CE. 钢条AC,BD,M,N分别为AC,BD的中点. 求证:△ABE2△ACF 然后将M,N重合固定在一起,使AC,BD可 证明:.AB=AC,BF-CE 以绕固定点M(N)自由转动,若测得CD ..AB-BF AC-CE, 3cm,则该零件的内径AB=_cm,在上 即AF AE. 述过程中,所用到的判定三角形全等的依据 在△ABE和△ACF中, 是 [AE一 乙A一 AB- ..△ABE△ACF( ). (2)【针对练习】如图,已知 C AD平分 BAC,AB=AC. B 第5题图 第6题图 求证:△ABD△ACD 6.如图,有一块三角形镜子,小明不小心将它打 破成①,②两块,现需配成同样大小的一面镜 子,为了方便起见,需带上第 块. 25 八年馥数学·上册 知识点三 三角形全等的判定方法“SAS”与性 (2)△ACE△DBF 质的综合运用 7.【教材P43习题T2变式】如图. 已知OA=OB,OC=OD,O= 50{*},D-35{*,则 OBC=( A.95* B.120{* C.50” D. 105* 8.如图,已知△ABC,D是AB延长线上一点 BD=CB,DE/BC,DE=BA,连接 BE.求 证:BE-CA. #1学科养培育 C素养练 12. 如图,在△ABC中,BAC=B=60^{*},AB 一AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线 上的动点,且BD一AE,直线AD与CE交 于点F. (1)当点D,E在边BC,AB上运动时, 之DFC的度数 关键能力提升一 发生变化(填 B综合练 “会”或“不会”); 9.如图,在正方形组成的网格中,A,B,C,D,E, (2)当点D,E运动到CB,BA的延长线上时, F均在格点上,连接AB,CD,则 1十2 (1)中的结论是否改变?请说明理由 → A.45* B.60* C.90。 D.100* D 第9题图 第10题图 10.【教材P39练习T2变式】名著用同种材料 制成的金属框架如图所示,已知 B一E AB=DE,BF=EC,其中ABC的周长为 24cm,CF-3cm,则制成整个金属框架所 需这种材料的长度为 11.如图,AB/CD,AB=CD,点E,F为BC上 核心 两点,BE一CF,求证: 几何直观 运算能力 素养 应用意识 推理能力 (1)△ABE△DCF; 助学助敏 优质高数 26第2课时利用“SAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两边夹角边角边SAS 基础练综合练素养练 1.D2.AC=AD3.(1)==AF A AC SAS(2)证明：：AD平分 AB=AC, ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD,. AD-AD, △ABD≌△ACD(SAS).4.A5.3SAS或边角边（或两边及其夹角对应相 等的两个三角形全等)6.①7.A8.证明：DE∥BC,∴.∠BDE=∠CBA. (BD-CB. 在△EDB和△ABC中，∠BDE=∠CBA,∴.△EDB≌△ABC(SAS).∴.BE= DE-BA, CA.9.C10.45cm11.(1)证明：，AB∥CD,.∠ABE=∠DCF,在△ABE (AB=DC. 和△DCF中， ∠ABE=∠DCF,.△ABE≌△DCF(SAS);(2)△ABE≌ BE=CF, △DCF,∴∠AEB=∠DFC..∴∠AEC=∠DFB.·BE=CF,∴.BE+EF=CF+ EF,即BF=CE.又：AE=DF,.△ACE≌△DBF(SAS). 12.解：(1)不会(2)如图，当D,E运动到CB,BA的延长线上 时，(1)中的结论不会发生改变，理由如下：：∠ABD=180°- ∠ABC=120°，∠EAC=180°-∠BAC=120°，.∠ABD= (AB=CA, ∠EAC.:在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠CAE,. BD=AE, △ABD≌△CAE(SAS),∴.∠D=∠AEC.·'∠DFC=∠AEC+∠EAF,∠EAF =∠BAD,∴.∠DFC=∠D+∠DAB=∠CBA=60°. 第3课时利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两角夹边角边角ASA2.两角相等角角边AAS 基础练综合练素养练 1.∠AOC ASA2.(1)∠E∠DFEE∠DFE(2)证明：，点B为线段 AC的中点，∴.AB=BC.,'AD∥BE,.∠A=∠EBC.在△ABD和△BCE中， 「∠A=∠EBC, {AB=BC,.△ABD≌△BCE(ASA).3.C4.证明：AD⊥CE,BE⊥ ∠DBA=∠C, CE,∴.∠ADC=∠E=90°.∴.∠B+∠BCE=90°..∠ACB=90°，∴.∠BCE+ I∠ADC=∠E, ∠ACD=90°..∠B=∠ACD.在△ACD和△CBE中，∠ACD=∠B, AC=CB, △ACD≌△CBE(AAS).5.(I)AB=DE(2)∠ACB=∠F(3)∠A=∠D 6.BC=DC(答案不唯一)7.C8.(I)由作图可知∠ABF=∠ACD,:CD AB,∠BDC=90°，∴.∠ABF+∠BED=90°.又，∠CEF=∠BED,∴.∠CEF +∠ACD=90°..∠AFB=90°；(2)=；(3)，BF平分∠ABC,∴.∠ABF= ∠CBF,由(1)知∠AFB=∠CFB=90°，.△AFB≌△CFB(ASA),∴.AF=FC, :AC-,AF=2AC=3、9.证明：【特例探究】：CF⊥AE,BDLAE, ∠MAN=90°，.∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+ ∠BDA=∠AFC, ∠CAF=90°.∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF, AB=CA. △ABD≌△CAF(AAS).【归纳证明】∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+ ∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF, I∠ABE=∠CAF, ∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA).【拓展应用5 第4课时利用“H”判定两个直角三角形全等 知识储备 1.斜边斜边，直角边HL -179