精品解析：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题

武义一中高二上学期数学10月检测 20231015 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. 4 C. D. 2. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则 A. B. C. D. 3. 已知方程，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则至少与，中一个平行 则下列说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 5. 光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，，点满足，且，则面积的最大值为（ ） A B. C. 2 D. 7. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 8. 在菱形中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角的大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 9. 设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线l过定点 B. 当取得最大值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为6 10. 已知甲罐中有四个相同小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（ ） A. 事件发生概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件是互斥事件 D. 事件相互独立 11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A. 直线被圆截得的弦长为 B. 的最大值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 存在某个位置使得 B. 若，当二面角时，则 C. 当在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 D. 异面直线与所成角小于 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____. 14. 已知实数满足，直线，该直线被圆所截得弦长的取值范围为______. 15. 一个封闭正三棱柱容器，高为8，内装水若干如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为________． 16. 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记锐角的内角为， （1）若，求角的最大值； （2）当角时，求的取值范围. 18. 如图，设是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. . 19. 拔尖创新人才是21世纪社会经济发展巨大动力，培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任务．某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度，举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计该市这次竞赛成绩的众数； （2）已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求这两组成绩的总平均数和总方差． 20. 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称． （1）求圆C的方程； （2）设Q为圆C上的一个动点，求取得最小值时点Q的坐标； （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 21. 已知三棱台中，平面平面，，若 （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 22. 已知定义在R上的函数，其中a为实数. （1）当时，解不等式； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围； （3）对于，若存在实数，满足，求的取值范围.（结果用a表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武义一中高二上学期数学