精品解析：2024年河南省郑州市重点中学中考模拟考试数学试题(二模)

绝密★启用前 2024年河南省重点中学内部模拟试卷 数学（二） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 百米飞人大赛，裁判经常会依据视频作出正确判断，则高空摄像机视角所看到的是运动员撞线的（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 右视图 3. 河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个级景区，144万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 5. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 △ A. 86 B. C. D. 88 8. 小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个主的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若苹果每千克元，用元购买3千克的苹果，找零可用代数式表示为______． 12. 关于的一元一次不等式组的解集是______． 13. 如图所示，在菱形中，，，垂足为，若，则菱形周长为______． 14. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 在矩形中，，点为射线上一点，将沿着翻折，使得点的对应点落在射线上，若线段，连接，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 《少年急救官生命教育安全课》寒假第一课于2月1日以视频课形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表． 各组观看视频课时长频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 5 B 12 C m D 15 E 8 请根据以上信息回答下列问题： （1）A组数据的众数是______，中位数是______； （2）本次调查的样本容量是______，C组所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数． 18. 已知及圆外一点A，连接线段，请用无刻度直尺和圆规完成操作并解答． （1）过点A作出两条切线，，切点分别为点P、点Q；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若点E为优弧上不与端点重合的一点，且，求的度数． 19. 如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 20. 太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度．如图所示，已知测角仪的高度为米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为（点B，D与F在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米；参考数据：，，，） 21. 2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食