浙江省温州市南浦实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若线段，，则线段，的比例中项为(    ) A. B. C. D. 2.已知的半径是，直线与相交，圆心到直线的距离可能是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 4.抽屉里放有只白袜子和只黑袜子，它们除颜色外其余都相同小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在纸片中，，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    ) A. B. C. D. 6.圆内接四边形，，，的度数之比为：：，的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点到地面的距离为，，，若用去一部分液体后液面降至，测量发现点到地面的距离为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面展开距离为(    ) A. B. C. D. 9.已知点，，，都在抛物线上，其中，则下列选项正确的(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.如图，以的各边为边分别向外作正方形，再把正方形平移放入正方形内如图，使点在上，点在上，并将正方形沿翻折，得到正方形，若图中，，三点共线，且，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如果，那么______． 12.某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表： 每次试验粒数 发芽频数 估计这批青稞发芽的概率是______结果保留到 13.如图，在一个半径为的圆中，若圆周角为，则的长为______． 14.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______ 15.如图，在正六边形中，，分别是，的重心，若，则线段的长为______． 16.利用无人机探照灯测量坡面的角度如图，一架无人机探照灯在点处，测得它的下边缘光线落在坡脚点处，上边缘光线落在斜坡点处，此时无人机离地面米，将无人机沿水平方向前进米到达点处，探照灯的上下边缘光线，落在斜坡，处，，，此时点恰好在的正上方，现测得，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 有张正面分别写有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． 随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率． 随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且． 求证：∽． 若，，求的长． 19.本小题分 如图，在直角坐标系中，已知点，，，将绕点旋转得到，点，的对应点分别是点，． 在图中，作出，使点落在轴上． 在图中，作出，使点的横坐标是纵坐标的倍． 20.本小题分 已知抛物线经过，两点． 求抛物线的表达式及其顶点坐标． 点，都在抛物线上，，当时，求的取值范围． 21.本小题分 如图，是的直径，，是的中点，连结并延长到点，使连结交于点，连结，． 求证：直线是的切线． 若，求的长． 22.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 素材 如图是某足球场的一部分，球门宽，高小梅站在处向门柱一侧发球，点正对门柱即，，球射向球门的路线呈抛物线，且一直在正上方． 此次射门的侧面示意图如图所示，当足球飞行的水平距离时，球达到最高点，此时球离地面以点为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系． 素材 如图，距离球门正前方处放置一块矩形拦网，拦网面垂直于地面，且足够长，拦网高． 任务 求足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式． 任务 未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门若能进入，计算出足球经过点正上方时的高度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门． 任务 放置拦网后，小梅站在处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向球门的路线在正上方，判断足球能否越过拦网，在点处进入球门． 注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门． 23.本小题分 如图，四边形内接于，是的直径，的切线交的延长线于点过作交于