1.2.1 必要条件与充分条件课件（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.2.1 必要条件与充分条件（2） 1． 掌握充分条件的概念． 2． 理解充分条件的意义． 3． 会判断条件与结论之间的充分性． 4． 提高数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养逻辑思维能力． 掌握充分条件的概念和意义；会判断条件与结论之间的充分性． 会判断条件与结论之间的充分性． 我们通过几个定理实例学习了必要条件．回顾一下，如何从集合的角度理解和判定必要条件呢？ 设，那么“”为真， 从集合的角度理解相当于 “”是“”的必要条件． 根据下面几个定理实例，思考回答什么是充分条件． 定理4 若，则． 定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似． 只要有了“”这个条件，就可以判定“”． 实 例 分 析 只要满足了条件“四边形的对角线互相平分，那么就可以判定结论“四边形一定是平行四边形”成立． 只要满足了条件“平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”，那么就可以判定结论“截得的三角形与原三角形相似”成立． 结论： 上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式 “只要满足p成立，那么就可以判定q成立”（或“若p成立，则q成立”） 即p成立能充分说明q成立． 根据下面几个定理实例，思考回答什么是充分条件． 根据前面的定理分析，我们如何理解充分条件与判定定理． 知识点： 1． 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件．即为真时，若p成立，则q成立，只要满足p成立，就能判定q成立，即为真时，成立能充分说明的成立．综上，对于真命题“若p，则q”，即时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件． 2． 判定定理： （1）定理4 若，则． “”是“”的充分条件． （2）定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形． “四边形的对角线互相平分”是“四边形一定是平行四边形”的充分条件． （3）定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似． “用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”是“截得的三角形与原三角形相似”的充分条件． （1）定义法 ① 确定谁是条件，谁是结论； ② 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． （2）命题判断法 ① 如果命题：“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件； ② 如果命题：“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时也不是的必要条件． 理解了充分条件，那么我们到底该如何判定充分条件呢？ 对充分条件的理解． （1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． （2）充分条件不是唯一的，如等都是的充分条件． 用充分条件的语言表述下面的命题： （1）若，则； （2）若点是线段的中点，则； （3）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根． 解： （1）“”是“”的充分条件； （2）“点是线段的中点”是“”的充分条件； （3）“”是“一元二次方程有两个不相等的实数根”的充分条件． 确定谁是条件，谁是结论 解：当时，成立，即充分性成立， 当时，满足，但不成立，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件． “”是“”的（ ）条件． 分析：易知充分性成立，取特殊值检验知必要性不成立，即可求解 ，． 因为“”是“”的充分条件， 即当，成立， 所以或，即． 集合 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 分析：先化简集合，解不等式或即得解． 解： 判一判（正确的打“√”，错误的打“”） （1）若p是q的必要条件，则q是p的充分条件． （ ） （2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．（ ） （3）“”是“”的充分条件．（ ） （4）“且”是“的充分条件．（ ） 解析：由充分条件的理解得出：（1）√（2） × （3）√（4） √ 若，则“”是“”的（ ）条件． 解析： 根据命题法判断，“若，则”为真命题， 那么是的充分条件． 试分别指出是的什么条件． （1）；； （2）;；：方程无实数根； 解析： （1）因为， ，所以是的充分不必要条件． （2）因为方程无实数根， 方程无实数根， 所以是的充分不必要条件． 解析： 由是的充分条件， 得， 解得． 已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 1． 对充分条件的理解： （1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足