第五章相交线与平行线证明题专项练习2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 证明题专项练习 1．如图，点在直线上，，与互余．      (1)求证：； (2)若平分交于点，且，求的度数． 2．如图，，，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 3．如图1，，在、内有一条折线． (1)求证：； (2)如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，请说明和之间的关系； (3)如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． 4．如图，已知：点A在射线上，，，．    (1)求证：； (2)猜测和的位置关系，说明理由． 5．如图，，平分交于点E，平分交于点F，．    (1)试证明； (2)若，求的度数． 6．如图，在中，，，    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 7．已知为直角三角形，，点G在直线上．    (1)如图1，过点F作，其中．求的大小； (2)如图2，过点E作，求证：． 8．如图，已知直线，被直线所截，且．    (1)求证：； (2)若平分，，求的大小． 9．如图，已知，平分交于点．    (1)求证：； (2)若于点，，求的度数． 10．如图，已知格线相互平行，小明在格线中作、、，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．    (1)如图1，，点在一条格线上，当时，求的度数； (2)如图2，，点在两条格线之间，用等式表示与的数量关系，并证明； (3)如图，，小明在图中作射线，使得，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，探究与的数量关系，并用等式表示与的数量关系． 11．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．    (1)求证：； (2)若平分，，求的大小． 12．如图，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 13．如图，已知，．    (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 14．已知．    (1)如图1，求证：； (2)若F为直线、之间的一点，，平分交于点G，交于点C． ①如图2，若，且，求的度数； ②如图3，若点K在射线上，且满足，若，，直接写出的度数 ． 15．已知：如图，直线，直线与、分别交于E、F两点．过F作射线平分，交于点G．射线上有一动点P，过P作，交直线于点Q．        (1)如图1，当经过点E时，求证：平分； (2)当点P在运动过程中，作的角平分线，交射线于点M，试探究与的数量关系，请写出你的猜想并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， （2）解：如图，      ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 2．（1）证明：∵ ∴, ∵， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（1）如图1，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． （2）如图2， ， 由（1），可得 ， ∵的平分线与的平分线相交于点Q ∴， ∴ ∴ （3）如图3， ， 由（1），可得 ， ∵， ∴ ∴ 4．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：∵， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 5．（1）证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．（1）解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴． （2）证明：如图：过点F作 ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴．    8．（1）证明：∵ 又∵， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 9．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．（1）解：如图，过顶点的格线为，    ，， ， ． （2）如图，过点作平行于格线， ，， ， ．    （3）如图，过点作平行于格线， ，， ， ， ．      11．（1）， ， ， ， ， ， ，. （2）平分， 设，则 ， ， ， . 解得 ， ． 12．（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    14．（1）解：如图，过E作，    ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； （2）①如图， 过F作，交于H点，过点作，则，，    ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ②如图，过点F作，则，作，    设，则， ∵， ∴