2024年中考数学重难题型研究（山西卷）题型四 应用题——建立方程、不等式、函数模型

2024年中考数学重难题型研究（山西卷） 题型四 应用题——建立方程、不等式、函数模型 1、 题型解读（必考） 代数应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题，且情境真实、贴近学生生活。代数应用题考查数学抽象和数学建模以及阅读能力，让学生学会把实际问题转化成数学问题，用数学符号建立方程（组）、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系，并设计出适当的解决问题的方案，培养应用意识和模型思想，提高解决实际问题能力。 解题步骤 建立方程、不等式、函数模型解决问题的一般步骤： 解决经济类方案设计题一般过程是： ①阅读，弄清问题背景和基本要求； ②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识； ③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型； ④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案． 类型一、销售问题构建 1. 模型：总价=数量x单价 2. 模型延伸：（1）售价-进价=利润 （2） 标价x折扣=售价 （3） 利润=售价-进价 （4） 利润=进价x利润率 （5） 总利润=（售价-进价）x销量 模型构建： 1. 建立方程、不等式模型 1.（2018山西中考真题）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题： （1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩． （2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 针对练习1-1 1.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 2 .为了改善教学设备，学校计划购买A、B两种型号的教学用投影，经过到商场调查，购买一块A型投影比买一块B型投影多用800元，且购买5台A型投影和4台B型投影共需32800元． (1)求购买一台A型投影、一台B型投影各需要多少元？ (2)由于正值“五一”节假日，商场有优惠活动：一台A种型投影按原价九折优惠；一台B种型投影降价200元．学校根据实际情况，需购进A、B两种型号的投影共30台，要求购买A、B两种型号投影的总费用不超过97200元，求学校最多购买A种型号投影多少台？ 2. 建立方程、函数模型 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功.飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个. （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元.设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元. ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 针对练习1-2 1．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元. （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解） （2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元与m（件的函数关系式. 2．学校举办了“喜迎二十大奋进新征程”演讲比赛，计划对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知3件甲种奖品和2件乙种奖品共需70元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需80元. （1）求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元？ （2）根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品的数量不超过20件，求购买两种奖品的总费用的最小值. 3. 建立函数、不等式模型 1．（2020山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．