2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练

2024年中考九年级数学专题复习： 实际问题与反比例函数的综合训练 1．由物理学知识知道，在力的作用下，物体会在力F的方向上发生位移，力F所做的功满足：，当W为定值时，F与s之间的函数图象．如图所示，点为图象上一点． (1)试确定F与s之间的函数表达式； (2)当时，s是多少？ 2．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    3．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 5．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）； (2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 6．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压(千帕)是气球的体积 (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)      (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围． 7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，.        (1)求关于的函数解析式. (2)若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高. 8．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 9．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．    (1)求y与x的函数关系式； (2)你购买的商品房的总价是______万元； (3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？ 10．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．    (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 11．某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）． (1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为 ；下降阶段的函数表达式为 ；（并写出x的取值范围） (2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 12．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函