2024年数学中考复习提升训练： 一次函数与反比例函数图象综合判断

2024年数学中考复习提升训练： 一次函数与反比例函数图象综合判断 1．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点． (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集． (3)x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由； 3．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 4．我们定义：若点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，且满足点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”． (1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则____，_______，________； (2)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在轴上，且“基点”的横坐标为1，求“靶点”的坐标； (3)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点． ①试说明一次函数图象上存在两个不同的“基点”； ②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积． （3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直线AB与x轴交于点D．与y轴交于点C．过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE．试判断△ACE的形状，并说明理由； 9．在直角坐标系中，设反比例函数与一次函数的图象都经过点A和点B，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m的值和一次函数的表达式． (2)当时，直接写出x的取值范围． (3)把函数的图象向下平移n（）个单位后，与函数的图象交于点和，当时，求此时n及的值． 10．已知一次函数与反比例函数的图像交于A(－4，3)、B(2，)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB的面积； (3)点P在轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 11．如图，直线与双曲线（m≠0）相交于A（1，2），B（-2，-1）两点， (1)若为双曲线上的三点，且，则的大小关系为 ； (2)观察图象，请直接写时，x的取值范围为 ； (3)分别连接OA、OB，求△OAB的面积． 12．如图，点A（－4，n）和B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)观察图象，当x＞0时，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围． (3)求AOB的面积． 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线x轴，交l于点D，交图象Γ于点E． (1)则k的值为 (2)点D的坐标为   ；点E的坐标为 （用含t的式子表示） (3)连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为、，设U＝﹣，求U的最大值． 14．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知点B的横坐标为，点A的纵坐标为4． (1)请直接写出A、B两点的坐标； (2)求出这两个函数的表达式； (3)根据图像写出正比例函数的值大于反比例函数