2024年中考九年级数学专题提升训练：一次函数与反比例函数的交点问题

2024年中考九年级数学专题提升训练： 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的x的取值范围； (3)求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，过C点作轴，垂足为B，． (1)求点A的坐标及m的值； (2)若，求一次函数的表达式． 4．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与轴交于点． (1)求a，k的值． (2)利用图像信息，直接写出不等式的解集 (3)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点．连接，求的面积． 5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标； (3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标． 6．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 7．如图，已知直线与双曲线相交于A，B两点，且，． (1)求a和b的值； (2)若，写出对应的x的取值范围； (3)求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 9．如图所示，直线与双曲线交于、两点，直线与，坐标轴分别交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数解析式； (2)连接、，在轴上求点的坐标，使的面积等于的面积； (3)点是坐标系内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 10．如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)写出不等式的解集． (3)求的面积． 11．如图，函数的图象过点和两点．    (1)求和的值； (2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标； (3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．    (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．    (1)求函数的表达式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值时的取值范围； (3)求的面积； (4)点是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，直接写出点的坐标． 14．已知，如图，函数y＝，的图象交于点A、B．    (1)直接写出A、B两点的坐标：A　 　，B　 　； (2)观察图象，直接写出不等式的解集：　 　； (3)点P是坐标轴上的动点，当取得最小值时，求点P的坐标． 15．如图，直线的图象与反比例函数的图像交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围． (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)点的坐标为 2．(1) (2)或 (3)的面积为8 3．(1)； (2) 4．(1)，； (2) (3)9 5．(1)， (2)点M的坐标为或 (3)N点的坐标为或或 6．(1)； (2) 7．(1)， (2)或 (3) 8．(1)反比例函数表达式为，一次函数的解析式为 (2) 9．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3)或或 10．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3) 11．(1)和的值分别为，； (2)， (3)点或。 12．(1) (2) (3) 或 13．(1) (2