2024年九年级数学中考复习：二次函数与面积问题综合专项突破训练

2024年九年级数学中考复习： 二次函数与面积问题综合专项突破训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数图象经过，，三点且． (1)求二次函数的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点？使得的长度最短若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在直线上方抛物线上是否存在点？使得的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于C，抛物线经过两点B，C，与x轴另一交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D，点E以每秒1个单位长度的速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F，作于点H，交y轴右侧的抛物线于点G，连接，当时，求t的值； (3)如图2，正方形，边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围． 3．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使的面积最大，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线与直线相交于点，与抛物线相交于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点，且顶点P的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线的上方．连接，．求面积的最大值； (3)如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，点C的对应点为F，连接交抛物线于点E，请直接写出点E的坐标． 5．已知二次函数 (1)如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； (2)如果二次函数图象经过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标； (3)在直线的上方的二次函数的图象上找一点，使的面积最大，求出最大的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． (1)请写出抛物线的解析式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值； (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是上方抛物线上的一个动点，其横坐标为．连接，，． (1)求直线的解析式． (2)当的面积等于时，求的值． (3)在（2）的条件下，若是轴上一动点，是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求点、的坐标及线段的长； (3)求的外接圆的半径； (4)若（3）中的交抛物线的对称轴于、两点（点在点的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点，连接、、，线段交弦于点．若把图形（指圆弧和线段、组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点的坐标． 9．二次函数经过点，点，点C，点D分别二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点. (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标． 10．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 11．如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点．连接，过点作交抛物线于点（异于点）． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段下方抛物线上一动点，分别连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点，使得是以为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (