2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练

2024年中考九年级数学专题复习 实际问题与反比例函数的综合训练 1．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增的电量为y（亿度）与（元/度）成反比例关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元/度，请你预算本年度电力部门的纯收入．[纯收入用电量（实际电价成本价）] 2．制作一种工艺品时，需先将材料加热到，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． (1)求工艺品制作过程中y与x的函数关系式； (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？ 3．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．    4．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 5．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，.        (1)求关于的函数解析式. (2)若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高. 6．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 7．在茂密的森林中，如果没有外界事物的帮助，人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方．这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，而这种现象中圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数，当一个人的两腿迈出的步长差为时，他蒙上眼睛所走的圆圈的半径是． (1)求该函数表达式； (2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是，求他两腿迈出的步长差． 8．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 9．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压（单位：）一定时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．    (1)求电流关于电阻的函数关系式； (2)当时，求电阻的值． 10．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要　　． (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式． (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 11．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为元，优惠后得到商家的优惠率为，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况． (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由． 12．由物理学知识知道，在力F（单位：