2024年数学中考复习提升训练：二次函数与最值

2024年数学中考复习提升训练： 二次函数与最值 1．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)直线经过点A，判断点B是否在直线上，并说明理由； (3)平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为n，求n的取值范围． 2．二次函数的图象经过，两点． (1)当时，求该二次函数表达式． (2)判断该函数与x轴有几个交点，并说明理由． (3)若时，有，求的最值． 3．如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点． (1)求的值； (2)点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点． ①若点横坐标为4，为轴上一动点，且四边形为平行四边形，求点的坐标； ②连接，当点的坐标为多少时，的面积最大，求最大值． 4．已知抛物线的部分图象如图所示. (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围是_________. 5．已知二次函数，点与，都在该函数的图象上，且． (1)求函数图象的顶点； (2)若点与与直线的距离恒相等，求的值； (3)若，求的最小值． 6．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值． 7．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为（如图）． (1)若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； (2)当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 8．对任意实数，记，已知实数，函数． (1)求使得等式成立的的取值范围； (2)求函数的最小值． (3)求函数当时的最大值． 9．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 10．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．已知，． (1)求的值； (2)当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)延长、交过点的双曲线分别于点、，连接，求证：． 11．如图，在中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)用含的代数式表示______，______； (2)设的面积为，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？ (3)如图，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形是菱形时，求的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 13．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 14．如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．    (1)求a的值． (2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 15．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)点不在直线上， (3) 2．(1) (2)该函数与轴没有交点， (3)的最小值为2，最大值为4 3．(1) (2)①；②；最大面积为 4．(1) (2) (3)或 5．(1) (2)1． (3) 6．(1) (2)6 (3)存在，或或或 (4)的最大值为，． 7．(1)6 (2)，矩形种植场地的面积最大为 8．(1)