2024学年九年级中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数实际综合应用）

2024 学年九年级中考数学专题复习: 分配方案问题（一次函数实际综合应用） 1．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元． (1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元； (2)学校计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用． 2．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90t和60t，该市的C县和D县分别储存化肥100t和50t，全部调配给A县和B县．已知从C县运化肥到A县的运费为35元/t，从C县运化肥到B县的运费为30元/t，从D县运化肥到A县的运费为40元/t，从D县运化肥到B县的运费为45元/t． (1)设C县运到A县的化肥为xt，求总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案． 3．为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动． 经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买棵枣树和50棵石榴树． (1)求枣树和石榴树的单价； (2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案： 方案一：均按原价的九折销售； 方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售． 如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售． 分别求出两种方案的费用，关于的函数解析式． 4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)请问妃子笑的标价为多少？ (2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式； (3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？ 5．某公司为改善办公条件，计划采购一批，两种型号的电脑，已知1台型电脑比1台型电脑的便宜1200元；采购4台型电脑与采购3台型电脑的费用一样多． (1)求型电脑和型电脑每台各需多少元； (2)若公司计划采购、两种型号电脑共50台，且型电脑的台数不超过型电脑的4倍，两种型号电脑的采购总费用不超过200000元，该公司共有几种采购方案？哪种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 6．希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售．设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式； (2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件．如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？ (3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件．经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值． 7．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元． (1)这两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 8．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天． (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 9．为了方便老师工作，某中学决定购进一批教学用具，在购买教学用具时，该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下： 甲：定价为90元，超过5个，超过的部分每个优惠20%；   乙：定价为90元，每个优惠10% ； 丙：购