2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标； (3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标． 3．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)如图2，将该抛物线向射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为新抛物线上的一点，点是原抛物线对称轴上一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作的平行线交x轴于点F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线y沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物线的顶点，点M为新抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第二象限，连接．当线段最长时，求的面积及点Q的坐标； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． (1)请直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标； (3)如图①，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标． 7．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，，求的面积最大时点的坐标； (3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点．    (1)求的值． (2)判断的形状，并说明理由． (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． (4)在（3）的条件下，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．已知函数与x轴交于点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，设的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②求S的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接．P是抛物线上一动点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积为，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (4)在x轴上是否存在一点R，平面内有一点S，使得四边形为菱形，若存在，请说明理由，并写出点R的坐标，若