2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题 综合压轴题 专题提升训练 1．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)动点P在x轴上移动，当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 2．抛物线过，，三点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，抛物线上一点在线段的上方，交于点，，求点的坐标； (3)如图②，为抛物线顶点，过作直线，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1．若点在抛物线上且满足，求点的坐标； (3)如图2．是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，抛物线经过和．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)已知点在第一象限，且在直线上，过作轴的垂线，垂足为点，在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形， ①当点与点重合时，如图所示，求点到这条抛物线对称轴的距离； ②如果点在这条抛物线上，求点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，，顶点为M的抛物线经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）． (1)直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求为等腰三角形时，求P的坐标； (3)平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围． 6．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，抛物线与x轴相交于O、A两点，直线与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图①，在线段上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交于P点，交抛物线于Q点，若x轴把分成两部分的面积之比为，求H点的坐标； (3)如图②，在抛物线上是否存在点C，使为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为．    (1)求抛物线解析式并直接写出顶点坐标； (2)连接，若点Q为抛物线上一动点， ①求直线的解析式； ②当时，求点Q的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在直线上，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知二次函数经过点、，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．    (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，求证：是直角三角形； (3)在轴是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． 10．如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．当时，求P点坐标． (3)若抛物线上存在点T，使得是以为直角边的直角三角形，直接写出点T的坐标． 11．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B，与轴交于点C，其中，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图（1），连接，点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图（2），在（2）的条件下，将该抛物线向右平移3个单位，点E、F分别为点P、A的对应点，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 12．如图，抛物线的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，且．    (1)求m的值； (2)求抛物线的函数解析式； (3)在线段上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知：抛物线与轴交