2024年九年级中考数学专题复习练习 圆的切线证明题

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图，为的直径，点是上方上异于的点，点是下方的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 2．如图，点D是以为直径的上一点，连接并延长至点A，连接，．过点D作于点F，延长交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 3．如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径． 4．如图，是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接，，过点O作，连接并延长交的延长线于点E，且，连接交半圆O于点F．    (1)证明：是半圆O的切线； (2)若半圆O的半径为3，，，求的长． 5．如图，是外一点，过点作半径的垂线，交弦于点，垂足为，连接，若，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 6．如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点A作直线的垂线，垂足为点，且平分．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．    (1)求证： ①是的切线； ②； (2)若，，求． 8．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 9．如图，是的内接三角形，D是圆外一点，连接，，连接交于点E．    (1)求证：是的切线． (2)若，E是的中点，求的长度． 10．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． (3)求证：． 11．如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点．    (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的长． 12．如图，均为⊙O的直径，交于点F，且，与的交点为G．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：是的切线； (3)在（2）的条件下，连接，交于点H，求的值． 13．如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点平分于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 14．如图1，是的直径，点是上的点，其中为劣弧的中点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)如图2，过点作于点，交于点，若，求的值． 15．如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于、两点．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：连接， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线； （2）解：为的直径， ， ，， ， ， 由（1）得， ， 图中阴影部分的面积是． 2．（1）证明：如图，连接，    ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接，过点D作于点H，    设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 3．（1）证明：连接，    则， ∴， ， ∴， ∴， ， ∵， ， 是的切线； （2）解：连接，，    ∵， ∴， ∵， ， ， ，， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ， 的半径是． 4．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是半圆O的切线；    （2）∵半圆O的半径为3，， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴平分， 连接，如图，则，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：连接，    ，， ，， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：如图，延长交于，连接，    在中，， ， 设，， 在中，， ， ， ， ， 是直径， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 的半径为8． 6．（1）证明：如图：连接，    ， ， ∵平分， ， ， ， ∵， ， ∵, ， 为半径， 是切线． （2）解：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 半径是． 7．（1）证明：①四边形是菱形， ， ，则 又为的半径的外端点， 是的切线． ②连接，    ∵ ∴ 为直径， ， 而 ， 又 ． （2）解：连接交于．    菱形，， ，，， 在中，， ， ， ， 在中，， 由得：， ． 8．（1）∵与相切于点A， ∴， ∵平分，， ∴， ∴是的切线； （2）∵的半径为4， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 9．（1）证明