2024年九年级数学中考复习《弧长及扇形面积》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《弧长及扇形面积》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．圆心角为，弧长为的扇形面积为（  ） A． B． C． D． 2．如图，内接于，，，则劣弧的长度是（　　） A． B． C． D． 3．阳春三月风和日丽，艳阳高照，正是踏春郊游的好时节某景区举办风车节吸引游客前来参观如图是园区内一个风车的简化图，若，当风车转动，点运动的路径长度为（   ） A． B． C． D． 4．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的侧面展开图的面积是，则该等边三角形的边长为（   ） A．3 B． C． D．2 6．如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D．的长为 7．如图，是的直径，是的弦，，沿弦折叠后恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为,半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为…，、、、的圆心依次为、、、循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在正方形中，，长为半径画弧，则阴影部分的面积为 ． 10．若圆锥底面圆的半径2，母线长是5，则该圆锥侧面的面积为 ． 11．是以为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为 ．    12．如图，是正六边形的外接圆，半径是6，则的长是 ． 13．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为 ． ‍ 14．如图，将绕点A逆时针旋转后得到．若，则图中阴影部分图形的面积为 ．（结果保留π） 15．如图，已知半径为2，将的上半圆绕点B逆时针旋转，则阴影部分的面积为 ． 16．已知如图，在中，，，以C为圆心为半径作弧，交的延长线于点E，以B为圆心为半径交的延长线于点D，若，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 17．如图，是的直径，点C，D是上同侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及） 19．如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为． (1)的度数为___________ ； (2)求的长； (3)求阴影部分的面积． 20．如图，已知是半圆的直径，且，是半圆上任意一点（不与点、重合），沿着弦折叠半圆． (1)如图①，当折叠后的弧与相切时，求线段的长； (2)如图②，当时，求阴影部分的面积． 21．如图，在中，，，交于点，为的直径，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数； (3)若，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．解：设扇形的半径为r，则， 解得： ， ∴扇形面积为：， 故选：A． 2．解：∵，， ∴， ∴， ∵，即是等腰直角三角形，， ∴， ∴劣弧的长度是， 故选：B． 3．解：当风车转动，点运动的路径长度． 故选：D． 4．解：滑轮的直径是， 滑轮的半径是， 设旋转的角度是， 由题意得：， 解得：， 滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为， 故选：A． 5．解：设等边三角形的边长为，则圆锥的母线长为，底面直径为，底面周长为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， 故选：A． 6．解：如图，连接、，作于， ， 点为的中点， ， ， 平分，故A正确，不符合题意； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ， ， ， ，故B错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：B． 7．解：作于点，交于点，连接，， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，即， 解得，， ， 弓形的面积是：， 新月形阴影部分的面积为：， 故选：D． 8．解：由图可知，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的，并且每一段弧的半径每次比前一段弧半径， ，，，， ，，，， ，， 的半径为， 的弧长． 故选：C． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：底面半径为5，则底面周长，侧面积= ． 故答案为． 11．解，如图所示，连接、，    ，， ， 又， ， 阴影部分的面积扇形的面积 ， 故答案为：． 12．解：由正六边形， ∴， 又∵是的半径， ∴， ∴是等边三角形， ∵的半径是6， ∴， 故答案为：．