精品解析：山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学月考试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每题四个选项，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为（　　） A B. C. D. 3. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 6. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（ ） A B. C. D. 7. 已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 二次函数（）的图象如图所示，下列说法： ①， ②当时，， ③若、在函数图象上，当时，， ④， 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一汽车沿着坡度为的斜坡向下走了1000米，则它距离地面的垂直高度下降了______米． 10. 已知函数图象上两点，，其中，则______． 11. 已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____． 12. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，那么一次函数的图象经过第 _____象限． 13. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)． 14. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________． 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 16. 已知：如图，是的高，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 17. 如图，一艘货轮以海里的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行后到达C处，发现灯塔B在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔B的距离．（结果保留根号，单位：海里） 18. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 19. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？ 20. 如图，二次函数 图像经过坐标原点，与x轴交于． （1）求此二次函数的表达式； （2）在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标． 21. 柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg． （1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式； （2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？ 22. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为2． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标． 23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A. B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). (