江苏省泰州市兴化市文正高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月度检测（3月）数学试题

文正高中2024年春学期第一次月度检测 高一数学试卷 (考试用时:120分钟 总分:150分 命题人:赵立俊 注意事项: 1. 本试卷共分两部分,第卷为选择题,第|1卷为非选择题。 2. 所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效 第1卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的。 1. 知m-(3.-4),则和lm同向的单位向量是( ~ A.(-3) C.(-) B.-}) D. (-} 2.设e.e.是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的一组是( ) A. 22-和2-4 B. -2和 C. +和-2 D.+二和+ 3. 下列命题中正确的是( A. la=→a-b B. lal>→a> C. 单位向量都相等 D.a-b→a// 4. 如图所示,在△ABC中,BD-2CD,若AB-ā.AC=5.则AD=( ) #A.+ B.2a-#6 C.+ D.-# 数学试卷第1页共4页 5. 已知单位向量ā,的夹角为60”},若(ā+a)1ā,则=( _ B. 23 C.# A. 2 D.-2 6. 为△ABC边BC上任意一点,N为AW中点:AN=AB+uAC,则+u的值为 ~ B. A} C D.1 7. 已知平面向量.,l=2,=1,则a-b的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.3 D.5. 8. 在AABC中,AC=3,AB=I,0是△ABC的外心,则BC·A0的值为 ) A.8 C.6 B. 4 D.2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分;在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 9. 下列说法中,正确的是 A. 若两个非零向量AB,CD满足AB+CD=0,则AB,CD是互为相反向量 B. 若向量AB,CD满足 AEl=CD.AB与iCD同向,则AB>CD C. AB-CD的充要条件是A与iC重合:B与iD重合 D. 摸为0是一个向量方向不确定的充要条件 10. 知向ā,满足lāl=1,=2,+引=,则下列结论中正确的是( ~ A.b=2ā B.--1 C.a1(a-b) D. l-引-v7 11. 已知平面向量a=(1.0),5=(1.2V③),则下列说法正确的是( A. 向量a+与ja的夹角为30 B.(a+)·a-2 C.+引-4 D. 向过ā+b在a上的投影向量为2 第II卷(非选择题) 二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 $2. 在矩形ABCD中,其中AB=3,AD=1,AB上的点E满足AF+2BE=0. F为AD上任 意一点,则:BF= 数学试卷第2页共4页 13. 在静水中船的速度为20m/min;水流的速度为10m/min,如果船从岸边出发沿垂直于 水流的航线到达对岸,则经过1h,该船的实际航程是__km 14. 已知直角梯形ABCD,A=90*,AB//CD,AD=DC==AB=1,P是BC边上的一动 点,则AP:PC的取值范围为_ 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.(13分)平面内给定三个向量a=(3.2),6=(-1.2),=(4.1) (1)求满足ā=m-n的实数m,n (2)若(+k)//(2-ā),求实数x的值 16. (15分)在直角坐标系中,0为坐标原点,0A=(3.1),0B=(2.-1):0C=(a.b) (1)若A.B,C二点共线,求a,的关系; (2)若AC三-3AB,求点C的坐标 17. (15分)已知向量ā,b满足lāl=1.引-2.且ā与的夹角为120*. (1)求3ā-引: (2)若2ā+与ā一k相互垂直,求实数k的值 数学试卷第3页共4页 18. (17分)知,为单位向量,满足13-<5,a=+2,=+ 向ā,的夹角为 (1)求:的取值范围: (2)求cos20的最小值 19. (17分)如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上. D (1)若点F是CD上靠近C的二等分点,设FF=AAB+uAD,求+a的值; (2)若AB=3.BC=2,当AE:F=1时,求DF的长. 数学试卷第4页共4页