精品解析：江苏省南京市秦淮外国语学校2022-2023学年七年级下学期质检数学试题（5月份）

2022-2023学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（下）质检数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（　　） A. 2.8×103 B. 28×1011 C. 2.8×1012 D. 2.8×1011 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A 与 B. 与 C. 33与（）3 D. 与 3. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. （垂线段在三角形内）如图，在中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段相交于点O，连接，平分，平分，则，，满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，．若，则度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论： ①；②；③；④，则 其中正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 12. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 13. 已知实数a，b满足，则的最大值为______． 14. 若值为，则的值为______． 15. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________. 16. 如图，在中，，，，若四边形的面积为28，则的面积为______． 17. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分，，，则度数是________. 18. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在正方形网格中，请用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中，过点D作的平行线； （2）在图2中，在上取一点F，使． 20. （1）解不等式组：； （2）解方程组：． 21. 分解因式： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值； ，其中，． 23. 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹． （1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹． （2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 24. 已知：如图，点D是△ABC内一点．求证： （1）BD＋CD＜AB＋AC； （2）AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC． 25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形” ．例如：在△ABC中，∠A =70°，∠B =35°，则∠A与∠B 互为“开心角”，△ABC为“开心三角形” ． 【理解】 （1）若△ABC为开心三角形，∠A =144°，则这个三角形中最小的内角为 °； （2）若△ABC为开心三角形，∠A=70°，则这个三角形中最小的内角为 °； （3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由； 【应用】 如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E， CD平分△ABC 的外角∠BCF，延长 BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE=，求的度数 ． 26. （1）光线从空气中射入水中会