精品解析：河南省三门峡市陕州区2023-2024学年九年级上学期期末教情学情诊断数学试题

2023-2024学年上学期期末教情学情诊断九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B. 购买一张福利彩票就中奖 C. 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 6. 如果一个扇形半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】 A. 30° B. 45° C ．60° C. 90° 7. 如图，已知是的直径，弦，若的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y＝ax2＋bx的大致图象是（　 　） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_______________． 12. 某商品原价元，经过连续两次降价后，售价为元．设平均每次降价百分率为，则的值为________． 13. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度． 14. 如图，直线与双曲线相交于点，则不等式的解集是_______． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16 解方程： （1）x2+4x﹣1=0 （2）． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； （2）画出绕点O顺时针旋转90°后的，并求线段扫过的面积． 18. 在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 19. 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数表达式； （2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ （3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 21. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件． （1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？ （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？ 22. 在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到，其中点A的对应点为点D，连接，． （1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明； （2）如图2，若点D在边上， ，求的长． 23. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）