精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

兆麟中学2022—2023学年度下学期 高二学年数学假期作业 命题人：杨彤颖 审题人：王世桥 总分：120分 日期3月9日 出题范围：导数在函数中的应用 一、单选题（每小题5分） 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 2. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象在处切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为 D. 设函数导函数为，且，则 10. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. B. C. 上单调递减 D. 11. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 设函数，若，则 C. 已知函数，则 D. 设函数的导函数为，且，则 三、填空题（每小题5分） 13. 设函数在内可导，且，则________. 14. 函数的导函数，满足关系式，则的值为___________． 15. 已知函数，则__________. 16. 已知，则______． 四、解答题 17. 已知函数. （1）分别求出和的导数； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 18. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 19. 求下列函数导数 （1）； （2）； （3） ；（4） 20. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）过点作曲线的切线，求的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兆麟中学2022—2023学年度下学期 高二学年数学假期作业 命题人：杨彤颖 审题人：王世桥 总分：120分 日期3月9日 出题范围：导数在函数中的应用 一、单选题（每小题5分） 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 2. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 3. 一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导后根据导数的物理意义可得答案. 【详解】因为，所以当时，. 故选：C. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导得，从而可求解. 【详解】由题意得，所以.故A正确. 故选：A. 5. 下列求导运算错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的运算法则依次得出答案. 【详解】因为，所以A选项正确； 因为，所以B选项正确； 因为，所以C选项错误； 因为，所以D选项正确. 故选：C. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程. 【详解】，所求切线斜率， 所求切线方程为：，即. 故选：A. 7. 函数的图象在处切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用导数的几何意义直接求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 8. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 二、多选题（每小题6分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为 D. 设函数的导函数为，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】结合导数的定义，可判