解答题06导数（十一大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典

解答题06导数 【考点01含参的讨论单调（可因式分解）】 【例1】已知函数 讨论的单调性. 【例2】已知函数，，为常数． (1)求的单调性； 【变式1-1】已知函数，讨论的单调性. 【变式1-2】已知，讨论函数的单调性. 【变式1-3】已知函数．，讨论函数的单调区间； 【考点02含参的讨论单调（不可因式分解）】 【例3】已知，讨论的单调性. 【例4】设函数（），讨论的单调性. 【变式2-1】已知，讨论的单调性. 【变式2-2】已知函数． (1)讨论的单调性； 【变式2-3】已知函数． (1)当时，求在曲线上的点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 【考点03讨论零点的个数】 【例5】已知函数，，. (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值； (3)设，讨论函数的零点个数. 【例6】已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当且时，讨论在上的零点个数. 【变式3-1】已知函数 (1)是否存在实数使得在区间上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)求函数在区间上的零点个数（为自然对数的底数）. 【变式3-2】已知函数，其中． (1)若的极小值为，求单调增区间； (2)讨论的零点个数． 【变式3-3】已知函数. (1)当时，求在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (3)当时，讨论函数零点的个数. 【考点04由零点个数求参数范围】 【例7】已知函数 (1)求曲线在处的切线方程 (2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围 【例8】已知函数. (1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切； (2)若函数有两个零点，求a的取值范围. 【变式4-1】已知函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的极值点的个数； (3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围. 【变式4-2】已知函数. (1)时，求函数的值域; (2)若在上有两个实数根，求实数的取值范围. 【变式4-3】设函数． (1)若，求函数图象在处的切线方程； (2)若在处取得极小值，求的单调区间； (3)若恰有三个零点，求的取值范围． 【考点05零点之间的关系证明】 【例9】已知实数，函数有两个不同的零点． (1)求实数的取值范围， (2)设是方程的实根，证明：． 【例10】已知函数， (1)当时，求在区间上的值域； (2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：. 【变式5-1】已知函数（m是常数）． (1)若，求函数的图象在处的切线的方程； (2)若有两个零点，且，证明：，且． 【变式5-2】已知函数. (1)求的单调区间， (2)已如.若函数有唯一的零点.证明，. 【变式5-3】已知函数和有相同的最大值． (1)求的值； (2)已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：． 【考点06不等式的证明】 【例11】已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时， 【例12】已知函数． (1)求函数的最小值； (2)当时，求证：． 【变式6-1】已知函数且恒成立. (1)求实数a取值的集合； (2)证明：． 【变式6-2】已知函数，当时，证明：. 【变式6-3】已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求证：. 【考点07数列型函数不等式证明】 【例13】已知函数． (1)若，求实数的值； (2)证明：当时，； (3)证明：． 【例14】（1）已知，证明：； （2）证明：． 【变式7-1】已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：对于任意正整数n，都有． 【变式7-2】已知函数． (1)若恒成立，求实数的值； (2)证明：． 【变式7-3】设函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：，． 【考点08双变量问题】 【例15】已知函数在定义域上有两个极值点. (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值. 【例16】已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：. 【变式8-1】设函数，其中a为实数． (1)当时，求的单调区间； (2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：． 【变式8-2】已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若有2个极值点，求证：. 【变式8-3】已知函数. (1)证明：当时，对恒成立. (2)若存在，使得，比较与的大小，并说明理由. 【考点09恒（能）成立问题】 【例17】已知函数， (1)若，求函数在处的切线方程： (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【例18】已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 【变式9-1】已知函数． (1)若的零点也是其极值点，求； (2)若对所有成立，求的取值范围． 【