辽宁省十一校重点高中联合体2023-2024学年高三下学期3月联合考试数学试卷

2023-2024学年度辽宁十一校3月联合考试 数学 考试时间：120分钟；命题人：丹东二中 王梓航 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效。 3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 3．某人计划购买一辆型轿车，售价为万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元同时，汽车年折旧率约为，即这辆车每年减少它的价值的，则大概使用多少年后，用在该车上的费用含折旧费达到万元．（    ） A． B． C． D． 4．如图，一栋建筑物AB的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高（单位：米）为（    ） A． B．30 C． D．60 5．中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（    ）（附：） A． B． C． D． 6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为    A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 8．已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B．1 C．16 D． 二、多选题 9．已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（    ） A．当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B．当时， C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 D．当直线的斜率为1时，直线的斜率为 10．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11．直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（    ） A． B．点的横坐标大于1 C． D．的斜率大于0 12．已知函数则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，函数值域为 C．当时，方程恰有6个实根 D．若恒成立，则． 三、填空题 13．已知数列，都是等差数列，且，，则 ． 14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为 ；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为 ． 15．设函数已知，且，若的最小值为，则的值为 ． 四、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 (1)求角C； (2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 17．在三棱柱中中，为中点，平面平面. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知函数，． (1)试比较与的大小； (2)若方程有三个实根，求实数的取值范围． 19．已知为椭圆的下顶点，，分别为的左、右焦点，，且的短轴长为． (1)求的方程； (2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值． 试卷第4页，共4页 联考数学试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 辽宁省十一校重点高中联合体3月联合考试数学试卷 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．ABD 10．ACD 11．BC 12．ABD 13．2025 14． 15．/ 16．(1)； (2) 17．(1)证明 (2) 18．(1)当时，；当时，；当时，. (2) 19．(1) (2) 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$