第5章 相交线与平行线 第2讲 专题3 阅读理解与探究 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 第2讲 相交线与平行线 专题三 阅读理解与探究 ∠BCD 两直线平行,内错角相等 ∠EDF 两直线平行,同位角相等 ∠3 等量代换 同位角相等,两直线平行 ∠1=∠2 ∠1+∠2=180 相等或互补 已知 垂直的定义 同位角相等,两直线平行 ∠BCD 两直线平行,同位角相等 已知 同旁内角互补,两直线平行 ∠BCD 两直线平行,内错角相等 等量代换 ∠BFD 等量代换 DE 同位角相等,两直线平行 ∠CDE 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,内错角相等 等量代换 ∠DEF=∠EFC 两直线平行,同位角相等 阅读理解填理由题 【例1】 完成下列推理过程. 如图,M,F两点在直线CD上,AB∥CD,CB∥DE,BM,DN分别是∠ABC,∠EDF的平分线.求证:BM∥DN. 证明: ∵BM,DN分别是∠ABC,∠EDF的平分线, ∴∠1=eq \f(1,2)∠ABC,∠3= (角平分线定义). ∵AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠ABC= ( ). ∵CB∥DE, ∴∠BCD= ( ). eq \f(1,2)∠EDF ∴∠ABC=∠EDF, ∴∠1=∠3. ∴∠2= ( ), ∴BM∥DN( ). 阅读理解和运用 【例2】 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题: (1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ; (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60 ,则这两个角分别是多少度? 【解答】 (1)∠1=∠2;∠1+∠2=180 ; (2)相等或互补; (3)设一个角为x ,则另一个角为(3x-60) , 分两种情况:①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 答:这两个角分别是30 ,30 或60 ,120 . 1.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180 ,试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整,并填空. 证明: ∵CD⊥AB,EF⊥AB( ), ∴∠BFE=∠BDC=90 ( ), ∴EF∥CD( ), ∴∠BEF= ( ). 又∵∠B+∠BDG=180 ( ), ∴BC∥DG( ), ∴∠CDG= ( ), ∴∠CDG=∠BEF( ). 2.完成下列证明: 如图,AB∥CD,连接AD交BC于点F,延长AD至点H,∠1=∠2.求证:∠B+∠CDE=180 . 证明: ∵∠1= , 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠BFD=∠2( ), ∴BC∥ ( ), ∴∠C+ =180 ( ). 又∵AB∥CD(已知), ∴∠B=∠C( ), ∴∠B+∠CDE=180 ( ). 3.探究:如图1,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为点A,B,C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点E作EF∥AB,交BC于点F.若∠ABC=40 ,求∠DEF的度数. 图1 请将下面的解答过程补充完整. 解: ∵DE∥BC(已知), ∴ (两直线平行,内错角相等), ∵EF∥AB(已知), ∴∠ABC=∠EFC( ), ∴∠DEF=∠ABC=40 (等量代换). 应用:如图2,在四边形BDEF中,BF∥DE,DB∥EF,∠F=2∠D-50 , 点C在线段BF上,若∠FCE=∠CEF+10 ,求∠CEF的度数. 图2 【解答】 ∵BF∥DE,DB∥EF, ∴∠F=∠D.又∠F=2∠D-50 , ∴∠F=∠D=50 . ∵BF∥DE, ∴∠DEF+∠F=180 ,∠FCE=∠CED. ∴∠DEF=130 .设∠CEF=x,则∠CED=∠FCE=∠CEF+10 =x+10 , ∠DEF=x+10 +x=130 ,x=60 ,故∠CEF=60 . $$