4.1 因式分解 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.1 因式分解 手工课上,老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?能给出数学解释吗? a a b b 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.(难点) 学习目标 1.解掌握因式分解的意义,会判断一个变形是否为因式分解.(重点) 问题1:21能被哪些数整除? 1,3,7,21. 问题2:你是怎样想到的? 因为21=1 21=3 7. 思考:既然有些数能分解因数,那么类似地,有些多项式可以分解成几个整式的积吗? 可以. 知识回顾 问题1:993-99能被100整除这个吗? 所以,993-99能被100整除. 合作探究 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 在这里,解决问题的关键是把一个式子化成几个数积的形式。 问题2 你能尝试把 化成几个整式乘积的形式 (a+1)(a-1)= 问题3:如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗? 方法二:m(a+b+c) 方法一:ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? m a m b m c 概念学习 把一个多项式转化成 的形式,这种变形叫做因式分解. 几个整式的积 因式分解也可以称为分解因式 概念巩固、完成下列题目: 3x(x-1)=_ m(a+b-1)=_ (m+4)(m-4)=_ (y-3)2= 3x2-3x ma+mb-m m2-16 根据左空,解决下列问题: 3x2-3x=( )( ) ma+mb-m=( )( ) m2-16=( )( ) y2-6y+9=( )2 整式乘法 分解因式 y2-6y+9 3x x-1 m a+b-1 m+4 m-4 y-3 想一想 整式乘法与因式分解有什么关系? 整式积的形式 多项式 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 互逆运算 手工课上,老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗?能给出数学解释吗? a a b b a – b a2–b2= (a+b)(a–b) 判断下列各式从左到右的变形中,是否为因式分解: A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ 提示:判定一个变形是因式分解的条件:(1)左边是多项式.(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 跟踪训练 随堂练习 下列变形从左边到右边的变形,哪些是因式分解? 整式乘法 因式分解 右边不是乘积形式 因式分解 √ √ 因式分解 定义:把一个多项式化成几个整式的_的形式,叫做因式分解,也可称为_. 其中,每个整式叫做这个多项式的_. 与多项式乘法运算的关系 的变形过程. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的_,整式乘法是把几个整式的_化为一个_. 积 分解因式 因式 互逆 多项式 乘积 乘积 课堂小结 整式乘法-积化和差 分解因式-和差化积 布置作业 P94页习题4.1 1,2 谢 谢 聆 听 $$