2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学模拟试题

九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积约为3910000平方米，将3910000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班8名同学100米跑训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 85，87 B. 85，89 C. 90，89 D. 89，90 6. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是( ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 10. 如图，已知正方形的边长为4，以点A为圆心，1为半径作圆，E是上的任意一点，将绕点D按逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________． 14. 如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶了米到达点B，则线段_______米． 15. 如图1为一张正三角形纸片，其中D点在上，E点在上．以为折线将点B往右折叠到点后，，分别与相交于点F、点G，如图2所示．若，，，，则长度为______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，交x轴于点E，轴，垂足为F．若以下结论 ①；②；③点C的坐标为；④；⑤矩形的面积为．正确的是______（只写序号） 三、作图题（本大题满分4分） 17. 已知：在中，．求作：内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18. 计算 （1）化简； （2）求不等式组的正整数解． 19. 一个质地均匀的正方体，各面依次标有1，2，3，4，5，6六个数字，小明做了90次投掷试验，结果统计如下： 朝上数字 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 15 14 18 12 15 （1）计算上述试验中“4朝上”的频率是______ （2）随机投掷这个正方体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝上的数字之和大于6的概率． 20. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的=________，=________，=________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 21. 【问题提出】探究的正切函数值． 解决问题】 如图，构造，其中为，在边上取一点D，使得．设，则______， ______ 所以的值为______ 【类比应用】 类比上述方法，计算的正切值为_____