(典例创新讲义)正比例(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学期中备考高频易错必刷卷（北师大版）

正比例 1．正比例的意义 【知识点归纳】 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量 【知识点归纳】 成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例。 一．选择题（共5小题） 1．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包册数一定，书的总册数和包数 2．下列两个量中，成正比关系的是（　　） A．圆的周长和半径。 B．20÷x＝y中，x和y。 C．三角形的面积一定，它的高和底。 D．一个人的身高和体重。 3．下列两种相关联的量中，成正比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间。 B．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 4．下面选项中两种量成正比例的是（　　） A．正方形的边长与面积。 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高。 C．比例尺一定，图上距离与实际距离。 5．下面说法中，成正比例关系的两个量是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽 B．一本书已经看的页数和未看的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．飞机的路程一定，飞行的时间和速度 二．填空题（共5小题） 6．如果（a、b均不为0），那么a和b成 　 　比例。 7．圆柱的底面积一定，它的体积和高成 　 　。 8．如果y＝3x，那么y和x成 　 　比例关系。 9．在a×8＝b式子中，a和b成 　 　比例关系。 10．如果5a＝3b（a、b≠0），那么a：b＝　 　，a和b成 　 　比例。 三．判断题（共4小题） 11．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。 　 　（判断对错） 12．一个人跑步的速度和他的体重成正比例。 　 　（判断对错） 13．圆柱的侧面积和高一定成正比关系。 　 　（判断对错） 14．农田面积一定，单产量和总产量成正比例关系。 　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 15．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表． 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由． 五．应用题（共1小题） 16．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。 （3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。 正比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包册数一定，书的总册数和包数 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．版权所有 【专题】推理能力． 【答案】D 【分析】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定。 【解答】解：选项A中，小刚的体重和他的年龄不是相关联的量，所以小刚的体重和他的年龄不成比例。 选项B中，每月收入﹣每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。 选项C中，底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。 选项D中，书的总册数÷包数＝每包册数（一定），所以书的总册数和包数成正比例关系。 故选：D。 【点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 2．下列两个量中，成正比关系的是（　　） A．圆的周长和半径。 B．20÷x＝y中，x和y。 C．三角形的面积一定，它的高和底。