2024年九年级中考数学复习专题讲义：二元一次方程组

2024年九年级中考数学复习专题讲义：二元一次方程组 知识点巩固： 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减（消元）法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 专项练习： 一、单选题 1．下列不属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　) A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 3．若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．1 4．方程■x﹣2y=5﹣2x是二元一次方程，■覆盖处是被污染的x的系数，则被污染的x的系数的值（　　） A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2 5．用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．方程组 的解为 ，则“ ”、“ ”代表的两个数分别为（　　） A．5，2 B．4，2 C．1，3 D．2，3 7．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 8．在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个 元，包子每个 元，依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程组 的解是　 　． 10．已知已知 是方程组 的解，则(m﹣n)2＝　 　． 11．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是　 　. x 1 2 … y －1 2 … 12．一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为　 　． 13．下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是　 　分． 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 三、解答题 14．解方程组： （1） （2） ． 15．一个被墨水污染的方程组如下： ，小刚回忆说：这个方程组的解是 ，而我求出的解是 ，经检查后发现，我的不符合题意是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来． 16．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时可以采用一种“整体代入”的解法． 解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6． 所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为．请你利用“整体代入”法解方程组：． 17．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示： 　 A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 2 5 34 第二批 4 3 26 问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？ 18．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表： 型车（辆 型车（辆 共运货（吨 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好