上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

延安中学高二月考数学试卷 2024.03 一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分 1. 抛物线x2}=2v的焦点坐标是 2. 直线x+3y-1=0与2x-v+7=0的夹角大小为 4-5 4. 已知圆锥的母线长为3,底面半径为2,则圆锥的体积为 5. 已知圆 -=1有共同的焦点,则n-_ *n 5 6. 抛物线y}=4x的准线与圆x2}+y{}=2相交于A、B两点,则|AB 7. 过点(5.3)作圆(x-3)}+v}=4的切线,则切线的方程为 916 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___ 9. 一个动圆的圆心在抛物线v*=8x上,且动圆恒与直线 x42-0相切,则此动圆必经过定点__ $0. 知直线/:x-2v-16=0和直线/.:x+1-0,则 物线^②}=4x上的动点P到直线2.和7.距离之和的最小值为 11. 数学中有许多寓意美好的曲线,曲线C:(x}+v)三4xv被称为“四叶玫瑰线”(如图 所示),给出下列三个结论:①曲线C关于直线v=x对称;②曲线C上任意一点到原点 的距离都不超过1:③存在一个以原点为中心、边长为2的正方形,使得曲线C在此正 方形区域内(含边界):其中,正确结论的序号是 4 二.选择题(本大题共4题,满分20分) 13. 下列命题中,是假命题的为( ) A. 垂直于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行 14. 如果直线7经过双曲线9x}-4v=36的中心,且与该双曲线不相交,则7的斜率的取 值范围是( ) B.(--]}+)C. [0.}D. - 15. 命题n:直角坐标系中动点P(xv到定点F(2.0)的距离比到v轴的距离大2 命题a:动点P(x.y)的坐标满足方程v*}=8x.则p是a的( )条件 B.必要不充分 A. 充分不必要 C.充要 D. 既不充分也不必要 16. 已知结论: 一个足够高的圆柱,与圆柱侧面相交的图形为圆E. 若圆杜底面圆半径为r,平面a与圆 杜底面所成的锐二面角大小为θ(0<9<5),则下列对圆E的描述中,错误的是( _. 2 A. 短轴为2r,且与0大小无关 B. 离心率为cos0,且与,大小无关 C. 焦距为2rtan6 D. 面积为2} cosf 三.解答题(本大题共有5题,满分76分) 17. 已知:抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线/:y=2x+2与抛物线相 交于两点A、B,且|AB-5,求抛物线C的方程. 18. 在平面直角坐标系xOy中,0为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-3v-4-0 相切. (1)求圆O的方程; (2)直线7:v=x+3与圆O交于A、B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形 OAMB为菱形?若存在,求出此时直线/的斜率;若不存在,说明理由. 19. 如图,在四梭锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,AD1CD,AD//BC,PA=AD=CD=2. PF 1 BC=3,E为PD的中点;点F在校PC上,且 PC=3 (1)求证:CD1平面PAD: (2)求二面角F-AE-P的余弦值(该二面角为锐角). . 20. 已知点A(4.3)在双曲线C: _=1的图像上. 4/2} (1)若点D为双曲线C上一动点,点B(0.1)为直角坐标系内一定点,求BD中点P的轨迹 方程; (2)是否存在这样的双曲线S,它与双曲线C有相同的渐近线,且点O(5.0)到S上的动点 R的最小值为6?若存在,请求出双曲线S的方程;若不存在,请说明理由. (1)求圆E的离心率; (2)如果直线AB和直线OC的斜率都存在,求证:k.k。c为定值; (3)试判断入ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由 _