山东省济宁市邹城市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

试卷第 1页，共 4页 邹城二中高一下学期 3 月质量检测 数学试题 一、单选题（每小题 5 分共 40 分） 1．�� − 2�� + �� =（ ） A．�� B．�� C．�� D．�� 2．已知向量� ，� 不共线，且�� = � + 4� ，�� =− � + 9� ，�� = 3� − � ，则一定共线 的是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 3．将函数� = sin2�的图象向左平移� 8 个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．� = sin 2� + � 8 B．� = sin 2� − � 4 C．� = sin 2� + � 4 D．� = sin 2� − � 8 4．若� ∈ [ � 4 ， � 2 ]， ，则 sin�= A．3 5 B．3 4 C． 7 4 D．4 5 5．已知 sin(30∘ + �) = 3 5 , 60∘ < � < 150∘，则 cos�的值为（ ） A．4 3−3 10 B．−4 3+3 10 C．−4−3 3 10 D．4−3 3 10 6．已知� 为单位向量， � = 6，向量� ，� 的夹角为3π 4 ，则� 在�上的投影向量是（ ） A．2 3� B．0 C．−3 2� D．−2 3� 7．如图，一个半径为 4米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5圈，筒车的轴心�距离水面 的高度为 2米．设筒车上的某个盛水筒�到水面的距离为�（单位：m）（在水面下则� 为负数），若以盛水筒�刚浮出水面时开始计算时间，则�与时间�（单位：s）之间的关 系可以表示为（ ） A．� = 4sin π 10 � + π 6 + 2B．� = 4sin π 20 � + π 6 + 2 C．� = 4sin π 10 � − π 6 + 2 D．� = 4sin π 20 � − π 6 + 2 8．已知函数� � = 2sin �� + � 6 � > 0 ，若方程� � = 1 在区间 0,2� 上恰有 3个实根，则�的取值范围是（ ） A． 1, 4 3 B． 1, 4 3 C． 5 6 , 1 D． 4 3 , 3 2 试卷第 2页，共 4页 二、多选题（每题 6分） 9．设向量� ，� 满足|� | = |� | = 1，且|� − 2� | = 5，则以下结论正确的是（ ） A．� ⊥ � B．|� + � | = 2 C．|� − � | = 2 D．向量� ，� 夹角为 60° 10．下列化简正确的是（ ） A．tan25° + tan35° + 3tan25° ⋅ tan35° = 3 B．cos2 π 12 − sin2 π 12 = 1 2 C． tan22.5° tan45°−tan222.5° = 1 2 D． 1 sin10∘ − 3 cos10∘ = 2 11．已知函数� � = sin(�� + �)(� > 0)在区间 π 6 , 2π 3 上单调递增，则下列判断中正确 的是（ ） A．�的最大值为 2 B．若� =− π 6 ，则� ∈ 0,1 C．若� 5π 12 > 0，则� π 6 + � 2π 3 < 0 D．若函数� = � � − 3 2 两个零点间的最小距离为 π 6 ，则� = 2 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5分） 12．已知� ，� 是两个不共线的向量，� − �� 与1 2 � − 3 2 � 共线，则实数�= ． 13．将函数� � 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的 图象向左平移 π 6 个单位长度，得到函数� � 的图象，若 � � = �sin �� + � � > 0, � > 0, � < π 2 的部分 图条如图所示，则� = ，� 7π 12 的值为 . 14．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头 A 出发航行到北岸.已 知游船在静水中的航行速度�1的大小为 �1 = 10km/h，水流的速度�2的大小为 �2 = 4km/h，设�1与�2所成的角为� 0 < � < π ，若游船要从 A 航行到正北方向上位于北岸 的码头 B 处，则 cos� = . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题 15．（13分）已知 � = 4， � = 2，且� 与� 夹角为 120°，求： (1) 2� − � ； (2)�