山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学试题 一､单选题（每题5分，共40分） 1.函数在区闭上的平均变化率为（ ） A.0 B.2 C. D.1 2.已知函数，则等于（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.0 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 5.设，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（ ） A. B. C. D.27 7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分，选不全得部分分，选错或不选得0分） 9.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题，则正确命题是（ ） A.是函数的极值点； B.是函数的最小值； C.在处切线的斜率小于零； D.在区间上单调递增. 10.已知函数，下列说法中正确的有（ ） A.函数的极大值为，极小值为 B.当时，函数的最大值为，最小值为 C.函数的单调减区间为 D.曲线在点处的切线方程为 11.已知函数，那么下列说法正确的是（ ） A.在点处有相同的切线 B.函数有一个极值点 C.对任意恒成立 D.的图象有且只有两个交点 三､填空题（每题5分，共15分） 12.已知函数在点处的切线斜率为2，则__________. 13.在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为：，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是__________时. 14.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心.若函数，则__________. 四､解答题（共5个小题，共77分） 15.（13分）求下列函数的导数 （1）； （2）； （3） 16.（15分）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值. 17.（15分）给定函数 （1）求的极值； （2）讨论解的个数. 18.（17分）已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求函数在区间上的最小值. 19.（17分）设函数. （1）讨论的单调性； （2）若为正数，且存在使得，求的取值范围. 高二数学试题 一､单选题（每题5分，共40分） 1..答案：D 解析：在区间上的平均变化整为 2.答案：B 解析：由，得.. 3.答案：C 解析：，当时，，∴曲线在点处的切线方程为：，即. 4.答案：C 解析：，令得，，又 5.答案：A 解析：令，则，在上单调递增，，，即，， 6.答案：B 解析：设A，B在抛物线上，若，则点B的坐标为，所以矩形ABCD的面积可表示为，，则，令，解得或（舍去）， 可得在上单调递增，在上单调递减，所以矩形的最大面积为：. 7.答案D 解析：因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，又函数在上为增函数，所以，故，经检验 8.答案：A 解析：构造函数，因为对任意的，都有， 则，所以函数在上单调递减， 又，所以， 由可得，即，所以. 9.答案：AD 解析：根据可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数的图像可得，当时，的左边负右边正，两边互为异号，所以在上为减函数，上为增函数，由此可得：-3是函数的极值点：在错误. 10.答案：AD 解析：因为，则，由可得，由可得或，所以，函数的增区间为､，减区间为，C错； 函数的极大值为，极小值为，A对； 因为在上单调递增，所以，当时，， 最小值为，B错；，所以，曲线在点处的切线方程为，D对. 11.答案：BD 解析：A选项，，，，所以A选项错误.令，， 所以在区间递减；在区间递增. 所以有极小值也即是有最小值，无极大值，无最大值，函数有一个极值点，B正确 ，，C错误 ，所以有个零点，也即的图象有且只有两个交点，D正确. 12.答案： 解析：由题億知，又，故. 13.答案：8 解析：，令，得（舍去）或.当时，，当时，，所以当时，有最大值. 14.答案： 解析：，，， 令，解得，，对称中心为，， ， 15.（1） （2）. （3）因为.所以 16. 解析：因为，所以， 所以当时，，即切线的斜率为2， 所以由点斜式得即， 联立整理得，