2024年中考数学专项复习巩固 讲义 一次函数

2024年人教版中考数学专项复习讲义：一次函数 知识点归纳 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 提升练习 一、单选题 1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数 2．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 3．点A(-4，0)，B(2，0)是坐标平面上两定点，C是y=-x+2的图像上的动点，则满足上述条件的直角△ABC可以画出（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 5． 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A． B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 6．春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小星家离景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到景点的时间共用了3h 7．如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（　　）. A． B． C．2 D． 8．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图像如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y=ax+d的图像不经过第一象限③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一次函数y=－3x+1经过点（a，1），（－2，b），则a=　 　，b=　 　． 10．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是　 　． 11．将一次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为　 　(写出一个即可) 13． 如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高　 　cm. 三、解答题 14．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求这两个函数的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形的面积． 15．如图，过点A（2，0）的两条直线l