2024年人教版中考数学提升讲义：反比例函数

2024年人教版中考数学提升讲义：反比例函数 知识点归纳 考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象在第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 提升练习 一、单选题 1．函数y=-kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不确定 2．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（　　） A．y＝－x2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝ 3．若M（-，y1）、N（-，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y2>y3>y1 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 4．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 5．如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（　　) A．12 B．6 C．9 D．4 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像如图所示、则当 时，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，过点 作 轴于点 ，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ， 、 两点的对应点分别为 、 .当双曲线 与 有公共点时， 的取值范围是（　　） ​​ A． B． C． D． 二、填空题 9．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点．则m的值　 　． 10．如图，反比例函数y＝ 与直线y＝ax+b相交于A、B两点，则不等式 ＞ax+b的解集为　 　. 11．如图，点D为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，若的面积为，则k=　 　. 12． 如图，已知反比例函数y= 的图象与正比例函数y= x的图象交于A、B两点，B点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为（　 　） 13．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'=