精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 2. 命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（ ） A. ∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1 B ∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1 C. ∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1 D. ∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1 3. 设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A B. ac<bc C. |a|>－b D. 4. 某人计划购买一辆型轿车，售价为万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元同时，汽车年折旧率约为，即这辆车每年减少它的价值的，则大概使用多少年后，用在该车上的费用含折旧费达到万元．（ ） A. B. C. D. 5. 零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（ ） A. B. 0 C. D. 二、多选题：本题共2小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 7. 与不等式不同解的不等式是（ ） A B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 若关于的方程的一个根大于，另一根小于，则 B. 函数的值域为，则 C. 函数与函数图像关于对称 D. 定义在区间上连续的函数，若，则在区间上函数没有零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 若正数x，y满足，则的最小值是__________． 10. 设角的终边经过点，那么________. 11. 已知集合，非空集合，若是的必要条件，则实数m的取值范围为______． 12. 已知正数和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13. 求值： （1）； （2）． 14. 已知，其中为奇函数，为偶函数. （1）求与的解析式； （2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明. 15. （1）化简：； （2）若，且是关于的方程的一个实数根，求（1）中代数式的值． 16. 设为正数，函数，满足且． （1）若，求； （2）设，若对任意实数，总存在，，使得对所有，都成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，由元素与集合，集合与集合之间的关系即可判断. 【详解】由已知，，从而 ，不是的子集. 故选：C. 2. 命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（ ） A. ∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1 B. ∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1 C. ∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1 D. ∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案 【详解】条件中的、，把结论否定 ∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1” 故选：D 【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论 3. 设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A. B. ac<bc C. |a|>－b D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证： 对于A，利用不等式的可乘性进行证明； 对于B，利用不等式的可乘性进行判断； 对于C，直接证明； 对于D，由开方性质进行证明. 【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立； 对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立； 对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立； 对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立. 故选：B 4. 某人计划购买一辆型轿车，售价为万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元同时，汽车年折旧率约为，即这辆车每年减少它的价值的，则大概使用多少年后，用在该车上的费用含折旧费达到万元．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用表示该人第年花费在轿车上的费