辽宁省葫芦岛市普通高中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上． 3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上． 4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．4 2．已知向量，满足，，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，，为的短轴端点，为上异于，的一点，则直线，的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“”字视标约为正方形，每一行“”的边长都是上一行“”的边长的，若视力的视标边长约为，则视力的视标边长约为（ ） A． B． C． D． 6．的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ） A． B．4 C．2 D． 7．设，为复数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则 D．若，且，则在复平面对应的点在一条直线上 8．已知为圆上动点，直线和直线（，，）的交点为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9．若展开式中常数项为28，则实数的值可能为（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知（）在区间上单调递增，则的取值可能在（ ） A． B． C． D． 11．已知定义域为的函数，满足，且，，则（ ） A． B．图像关于对称 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知集合，．若，则实数的取值集合为______． 13．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为______ 14．某机器有四种核心部件，，，，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） 2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选．若第一科考试不合格，则淘汰：若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分． 已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为，参加“数据结构算法”考试合格的概率为． （1）若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由． 16．（本小题满分15分） 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为2的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点． （1）求证：当为中点时，平面； （2）若，二面角的余弦值为，试确定点的位置． 17．（本小题满分15分） 已知函数（）在处的切线与直线平行． （1）求的单调区间； （2）当时，恒有成立，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为， （1）求的方程； （2）过右焦点的直线与的右支交于，两点，若直线与交于点． （ⅰ）证明：点在定直线上； （ⅱ）若直线与交于点，求证：． 19．（本小题满分17分） 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至